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Forum "Uni-Analysis-Sonstiges" - Abgeschlossenheit einer Menge
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Abgeschlossenheit einer Menge: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:53 Di 24.05.2016
Autor: DerPinguinagent

Aufgabe
Es seien (X,d) ein metrischer Rau, x [mm] \in [/mm] X ein beliebiger Punkt und r>0. Man beweise, dass die Menge:

[mm] B_{r}(x)={ y \in X | d(x,y) \le r } [/mm]

abgeschlossen ist.


Guten Abend liebe Community!

Ich muss morgen die obige Aufgabe abgeben und komme damit noch nicht so ganz klar und hoffe, dass mir jemand mir Helfen kann.

Definition einer abgeschlossenen Menge: Eine Menge A [mm] \subset [/mm] M eines metrischen Raumes (M,d) heißt abgeschlossen, wenn dass Kompliment [mm] M\A [/mm] offen ist. => Ich muss also irgendwie zeigen, dass die Menge [mm] B_{r}(x)={y \in X | d(x,y) \le } [/mm] offen ist.

Definition Offenheit: Eine Menge [mm] \Omega \subset [/mm] M eines metrischen Raumes (M,d) heißt offen, genauer d offen, wenn zu jedem x [mm] \in \Omega [/mm] ein [mm] \varepsilon [/mm] > 0 existiert, sodass [mm] U(x,\varepsilon) \subset \Omega. [/mm]

Aber wie fange ich an?

LG DerPinguinagent

        
Bezug
Abgeschlossenheit einer Menge: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:09 Di 24.05.2016
Autor: fred97


> Es seien (X,d) ein metrischer Rau, x [mm]\in[/mm] X ein beliebiger
> Punkt und r>0. Man beweise, dass die Menge:
>  
> [mm]B_{r}(x)={ y \in X | d(x,y) \le r }[/mm]
>  
> abgeschlossen ist.
>  
> Guten Abend liebe Community!
>
> Ich muss morgen die obige Aufgabe abgeben und komme damit
> noch nicht so ganz klar und hoffe, dass mir jemand mir
> Helfen kann.

Du kannst das so machen: zeige,dass der Grenzwert jeder konvergenten Folge aus obiger Menge wieder zur Menge gehört.

fred


>  
> Definition einer abgeschlossenen Menge: Eine Menge A
> [mm]\subset[/mm] M eines metrischen Raumes (M,d) heißt
> abgeschlossen, wenn dass Kompliment [mm]M\A[/mm] offen ist. => Ich
> muss also irgendwie zeigen, dass die Menge [mm]B_{r}(x)={y \in X | d(x,y) \le }[/mm]
> offen ist.
>  
> Definition Offenheit: Eine Menge [mm]\Omega \subset[/mm] M eines
> metrischen Raumes (M,d) heißt offen, genauer d offen, wenn
> zu jedem x [mm]\in \Omega[/mm] ein [mm]\varepsilon[/mm] > 0 existiert, sodass
> [mm]U(x,\varepsilon) \subset \Omega.[/mm]
>  
> Aber wie fange ich an?
>  
> LG DerPinguinagent


Bezug
                
Bezug
Abgeschlossenheit einer Menge: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 23:21 Di 24.05.2016
Autor: DerPinguinagent

Danke hat mir sehr geholfen!

LG DerPinguinagent

Bezug
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