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(Frage) überfällig  | | Datum: | 23:16 So 01.11.2009 | | Autor: | Alfonso |
| Aufgabe | Sei x, y [mm] \IR [/mm] und 0 < x; 0 < y < 1; y < x und p [mm] \in \IN, [/mm] Die Abbildungen
f+; f- : N [mm] \to \IR [/mm] seien wie folgt definiert
f-(0) = y; f-(n + 1) = f-(n) + h(f-(n)); f+(n) = f-(n) + g(f-(n));
wobei für z > 0
h(z) = min {1; (x - [mm] z^p)/(p(z [/mm] + 1)^(p-1))}
g(z) = (x - zp)/(pz^(p-1))
Zeige
f-(n) [mm] \le [/mm] f-(n+1) [mm] \le [/mm] f+(m) für alle n;m
und beweise damit
sup f-(N) = inf{sup{f+(m) l m> k } l k [mm] \in [/mm] IN} = x^(1/p) |
Tja also erstmal zum Anfang:
wenn ich f-(n) [mm] \le [/mm] f-(n+1)
zeigen will muss ich doch eigentlich [mm] x-z^p>0 [/mm] für alle möglichen z zeigen, allerdings gelingt mir das nur für f-(1) da [mm] y^p
Hat jemand eine Idee wie ich weiter machen könnte?
Gibts es eine Möglichkeit h(z) irgentwie so umzustellen, dass man eine Ungleichung erhält die auf [mm] x-z^p>0 [/mm] hinausläuft?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Brauche dringend etwas Hilfe hierbei.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:20 Di 03.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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