Abhängigkeit vom Parameter < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:21 Mi 13.05.2009 | | Autor: | aga88 |
| Aufgabe | In Abhängigkeit vom Parameter c [mm] \in \IR [/mm] seien die Vektoren
v1 = [mm] \vektor{1 \\ 1\\ 0 }, [/mm] v2= [mm] \vektor{2 \\ 1\\ 2 }, [/mm] v3= [mm] \vektor{1 \\ 2c-1 \\ 1-c } \IR [/mm] ³ ;
sowie
w1= [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 2 \\ 1 }, [/mm] w2= [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0 \\ 3 }, [/mm] w3= [mm] \vektor{0 \\ 2 \\ 1 \\ 1 } \in \IR^4 [/mm] gegeben.
a) Man bestimme in Abhängigkeit von c die Dimension des von v1, v2, v3 aufgespannten Unterraums von [mm] \IR³.
[/mm]
b) Man untersuche, für welche Werte von c es
i) keine, ii) genau eine, iii) mehr als eine
lineare Abbildung f: [mm] \IR³ \mapsto \IR^4 [/mm] mit f(v1)=w1, f(v2)=w2 und f(v3)= w3 gibt.
c) Nun sei c=0 sowie f: [mm] \IR³ \mapsto \IR^4 [/mm] die lineare Abbildung mit f(v1)= w1, f(v2)= w2 und f(v3)= w3. Man bestimme die Dimension von Bild (f) und untersuche, ob f injektiv bzw. surjektiv ist. |
Hallo! Ich habe hier ein riesengroßes Problem. Ich weiß nicht wie ich diese Aufgabe anfangen soll:(
kann mir bitte jemand helfen?
LG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:26 Mi 13.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du weisst doch, wann Vektoren lin. abhaengig sind.
also stell einfach das GS av1+bv2+cv3 =0 auf und untersuch, fuer welche c es nur mit a=b=c=0 loesbar ist.
Damit fang mal an.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:45 Mi 13.05.2009 | | Autor: | aga88 |
danke für die schnelle Reaktion. Ich habe aber einen Hänger. Also ich weiß, dass es keine triviale Lösung geben darf, und die Variablen müssen ungleich null sein. Oder?
Also habe dann die ZSF angewendet. aber dabei entsteht bei mir in letzter Zeile 3cd-d = 0 und das finde ich etwas irritierend. also habe die Variablen a,b,d genommen weil c ja schon vorkommt.
LG
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:15 Mi 13.05.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
du hast also 3cd-d =0 besser (3c-1)*d=0
(ich hab (3c-3)*d rechne noch mal nach!
was weisst du jetzt?
wenn 3c-3 =0 ist kann d jeden wert annehmen, dann bekommst du daraus b und a. also wenn 3c-3=0 (oder falls du richtig gerechnet hast 3c-1=0) dann sind die drei vektoren v1,v2,v3 linear abhaengig, wenn [mm] 3c-3\ne0 [/mm] dann sind sie lin unabh.
Gruss leduart
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