Abituraufgabe Funktionsschar < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Funktionsscharr heißt y=ft(x)=1 + tx + [mm] e^{-x}
[/mm]
Nun meine Fragen: 1.Weisen Sie nach, dass alle Graphen Gt genau einen gemeinsamen Punkt haben und
2. Berechnen Sie mithilfe eines Näherungsverfahren den Wet des Parameters t für den Fall, dass der lokale Extrempunkt auf der x-Achse liegt(auf Hunderstel genau)
Anmerkung hierzu: Der Extrempunkt heißt (-ln / 1-(ln*t)+t) und stimmt auch !!!! |
Könnt Ihr mir bitte helfen, ich weiß nicht wie ich bei den beiden Aufgaben anfangen soll und ohne Ansatz komme ich ja nicht weiter =(
Danke, E.T.S.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:49 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Emily!
Bei der 1. Teilaufgabe musst Du Dir zwei unterschiedliche Parameter [mm] $t_1 [/mm] \ [mm] \not= [/mm] \ [mm] t_2$ [/mm] wählen und die beiden Funktionsterme gleichsetzen.
$$1 + [mm] t_1*x [/mm] + [mm] e^{-x} [/mm] \ = \ 1 + [mm] t_2*x [/mm] + [mm] e^{-x}$$
[/mm]
Diese Gleichung nun nach $x \ = \ ...$ umstellen.
> Anmerkung hierzu: Der Extrempunkt heißt (-ln / 1-(ln*t)+t)
> und stimmt auch !!!!
Des ist aber falsch dargestellt, was den ln betrifft. $E \ [mm] \left( \ -\ln(t) \ | \ 1-t*\ln(t)+t \ \right)$ [/mm] .
Jedenfalls musst Du diesen gegebenen Funktionswert nun gleich Null setzen und nach $t \ = \ ...$ umstellen bzw. ein Näherungsverfahren verwenden:
[mm] $$1-t*\ln(t)+t [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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Danke schön =) Ich galube, dass hilft mir schon weiter. ich versuche es mal ^^
Mfg Emily
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Muss doch noch mal was nachfragen, also bei der 1. Teilaufgabe habe ich für t 1 ind 2 gewählt, dann komme ich auf:
[mm] 1+x+e^{-x}=1+2x+e{-x} [/mm] ich rechne dann [mm] -e^{-x} [/mm] und -1
ich komme nun auf x =2x, meiner Zeichnung nach müsste x=2 und y=0 als Punkt rauskommen, was mache ich denn falsch?
Bei der 2.Teilaufgabe habe ich raus [mm] t=e^{-1-1/t}, [/mm] das ist doch aber kein Wert und ich weiß nicht was die mit Näherungsverfahren meinen, hatte ich gLAUbe noch nicht?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:04 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Emily!
> Teilaufgabe habe ich für t 1 ind 2 gewählt, dann komme ich auf:
Das sollte man aber schon allgemeine für [mm] $t_1$ [/mm] und [mm] $t_2$ [/mm] rechnen und nicht nur für spezielle $t_$ ...
> [mm]1+x+e^{-x}=1+2x+e{-x}[/mm] ich rechne dann [mm]-e^{-x}[/mm] und -1
>
> ich komme nun auf x =2x, meiner Zeichnung nach müsste x=2
> und y=0 als Punkt rauskommen, was mache ich denn falsch?
Da muss was an der Zeichung falsch sein. Es sollte nämlich herauskommen, dass der gemeinsame Punkt aller Scharen bei [mm] $\left( \ 0 \ | \ 2 \ \right)$ [/mm] liegt.
> Bei der 2.Teilaufgabe habe ich raus [mm]t=e^{-1-1/t},[/mm] das ist
> doch aber kein Wert und ich weiß nicht was die mit
> Näherungsverfahren meinen, hatte ich gLAUbe noch nicht?
Du musst hier z.B. mit dem  Newton-Verfahren vorgehen.
Gruß
Loddar
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