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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:34 Mo 03.04.2006 | | Autor: | voky |
| Aufgabe | In einer Packung befinden sich Zwiebeln rot blühender Tulpen und 15 Zwiebeln gelb blühender Tulpen. Die Zwiebeln sind äußerlich nicht unterscheidbar. Zwei Zwiebeln werden beliebig herausgegriffen. Die Wahrscheinlichkeit, dass es sich dabei um Zwiebeln gleichfarbiger blühender Tulpen handelt, beträgt 50%.
Wie viele Tulpenzwiebeln kann die Packung enthalten? |
Hallo komme mit einer Stochastik aufgabe nicht klar...
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand den lösungsweg verständlich erklären könnte, weiß gar nicht wie ich ran gehen soll...
Danke schon im voraus
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
![[]](/images/popup.gif) http://www.mathe-board.de/Mathe-Board/
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:14 Mo 03.04.2006 | | Autor: | Fugre |
> In einer Packung befinden sich Zwiebeln rot blühender
> Tulpen und 15 Zwiebeln gelb blühender Tulpen. Die Zwiebeln
> sind äußerlich nicht unterscheidbar. Zwei Zwiebeln werden
> beliebig herausgegriffen. Die Wahrscheinlichkeit, dass es
> sich dabei um Zwiebeln gleichfarbiger blühender Tulpen
> handelt, beträgt 50%.
> Wie viele Tulpenzwiebeln kann die Packung enthalten?
> Hallo komme mit einer Stochastik aufgabe nicht klar...
>
> Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand den lösungsweg
> verständlich erklären könnte, weiß gar nicht wie ich ran
> gehen soll...
>
> Danke schon im voraus
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.mathe-board.de/Mathe-Board/
Hallo Voky,
also du hast $15$ gelbe Tulpen und $x$ rote, dass heißt es gibt insgesamt $15+x$ Tulpen. Aus diesen $15+x$ Tulpen wird zwei mal gezogen und es sollen gleichfarbige Tulpen gezogen werden. Das Ziehen kannst du dir so vorstellen, dass beim ersten Zug eine Farbe festgelegt wird, die beim zweiten Zug erscheinen soll. Gucken wir uns doch kurz die günstigen Fälle an. Ich ziehe zwei gelbe Tulpen, die Wahrscheinlichkeit für Gelb beträgt beim ersten Zug [mm] $\frac{15}{15+x}$ [/mm] und beim zweiten Zug [mm] $\frac{14}{14+x}$; [/mm] die Wahrscheinlichkeit für zwei Gelbe beträgt folglich: [mm] $\frac{15}{15+x}*\frac{14}{14+x}$.
[/mm]
Bei rot sieht es ähnlich aus, hier beträgt die Chance für zwei Rote: [mm] $\frac{x}{15+x}*\frac{x-1}{14+x}$.
[/mm]
Die Wahrscheinlichkeit entweder zwei rote oder zwei gelbe Tulpen zu ziehen soll $0,5$ sein und entspricht der Summe der Einzelwahrscheinlichkeiten: [mm] $\frac{15}{15+x}*\frac{14}{14+x}+\frac{x}{15+x}*\frac{x-1}{14+x}=0,5$
[/mm]
Jetzt musst du nur noch die Gleichung auflösen und erhältst so die Anzahl der roten Tulpen.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:59 Mo 03.04.2006 | | Autor: | voky |
klasse erklärt, kann jetzt was mit der aufgabe anfangen , danke...
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