Abivorbereitung < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:50 Mo 07.04.2008 | | Autor: | eva_sp |
| Aufgabe | 1. Ein Hersteller von Energiesparlampen hat erfahrungsgemäß 5% Ausschuss, der zufällig unter den brauchbaren Energiesparlampen verteilt ist.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, in einer Packung
A von 25 Energiesparlampen keine
B von 25 Energiesparlampen höchstens 2
C von 100 Energiesparlampen höchstens 6
D von 100 Energiesparlampen mindestens 10
defekte Energiesparlampen vorzufinden?
b) Ein Großhändler will die Behauptung des Herstellers, der Ausschuss betrage höchstens 5%, testen und stellt folgende Bedingung:
Wenn in einer Stichprobe von 20 Energiesparlampen 2 oder mehr defekt sind, soll die Sendung zurückgeben. Berechnen Sie das Risiko für den Hersteller, dass die Sendung zurückgeht!
c) Der Hersteller will das Risiko (siehe b.) auf höchstens 5% verringern. Wie muss dann die Bedingung für Stichproben vom Umfang 20 lauten (Tafelwerk)?
d) Ein Händler will so lange Energiesparlampen entnehmen, bis er mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 0,999 wenigstens eine defekte Energiesparlampe erhält. Wieviel Energiesparlampen muss er mindestens entnehmen?
e) Ein Großabnehmer ist gegen die vom Hersteller aufgestellte Bedingung (siehe c.) und schlägt folgendes Kriterium vor: Die Sendung geht zurück, wenn in einer Stichprobe von 20 Energiesparlampen mehr als 3 defekt sind. Sind 1, 2 oder 3 defekt, soll eine zweite Stichprobe im Umfang 100 gezogen werden; sind darin mehr als 7 Energiesparlampen defekt, soll die Sendung zurückgehen. Berechnen Sie das Risiko des Herstellers.
2. Ein Hersteller möchte für Wäschetrockner für die Zeit nach der Gewährleistung eine Reparaturkostenversicherung für die nächsten 4 Jahre anbieten. Er hat festgestellt, dass in diesem Zeitraum die Heizung in 10% der Fälle, die Steuerung in 5% der Fälle und der Motor in ebenfalls 5% der Fälle defekt wird. An Reparaturkosten fallen an: Heizung 70,00 Euro; Steuerung 150,00 Euro und Motor 80,00 Euro.
a) Berechnen Sie, welcher Betrag für diese Versicherung anzusetzen ist, wenn man davon ausgehen kann, dass jeder der drei Defekte während der Versicherungsdauer höchstens einmal eintritt.
b) Wie groß ist die Standardabweichung?
3. Zeigen Sie, dass gilt: [mm] \summe_{i=0}^{n} f_{b} [/mm] (i;n;p) = 1 |
Hallo,
ich bitte um Hilfe :)
einige Aufgaben hab ich mehr oder weniger hinbekommen, bei anderen bin ich mir nicht sicher. Wäre nett, wenn ihr ma drüber schauen könnt!!
1. a)
das bekannte Schema: [mm] \vektor{n \\ k} [/mm] * [mm] p^{k} [/mm] * [mm] q^{n-k}
[/mm]
A P (Z=0) = 0,28
B P [mm] (Z\le2) [/mm] = 0,87
C P [mm] (Z\le6) [/mm] = 0,76
D P [mm] (Z\ge10) [/mm] = 1 - P [mm] (Z\le9) [/mm] = 0,024
b) P [mm] (Z\ge2) [/mm] = 1 - P [mm] (Z\le1) [/mm] = 0,26 -> Risiko für Hersteller 26%
c) über eine Wahrscheinlichkeitstabelle im Internet komm ich zu dem Ergebnis, dass das Risiko für den Händler bei höchstens 5% liegt, wenn mindestens 4 Lampen und höchstens 8 Lampen bei einer Stichprobe im Umfang 20 defekt sind.
d) 1 - P [mm] (Z\le0) [/mm] =1 - [mm] \vektor{n \\ 0} [/mm] * [mm] 0,05^{0} [/mm] * [mm] 0,95^{n} \ge [/mm] 0,999
-> 1 - [mm] 0,95^{n} \ge [/mm] 0,999
-> [mm] 0,95^{n} \le [/mm] 0,001
-> n * lg 0,95 [mm] \le [/mm] lg 0,001
-> n [mm] \ge \bruch{lg 0,001}{lg 0,95}
[/mm]
-> n [mm] \ge [/mm] 134,7
Es müssen mindestens 135 Lampen entnommen werden
(oh oh oh da bin ich mir überhaupt nicht sicher, vielleicht ist ja auch k gesucht?)
e) 1. Bedingung: P [mm] (Z\ge4) [/mm] = 1 - P [mm] (Z\le3) [/mm] = 1 - 0,99 = 0,01 -> 1%
2. Bedingung: P [mm] (1\leZ\le3) [/mm] = P [mm] (Z\le3) [/mm] - P [mm] (Z\le0) [/mm] = 0,63 -> 63%
3. Bedingung: P [mm] (Z\ge7) [/mm] = 1- P [mm] (Z\le6) [/mm] = 1 - 0,77 = 0,23 -> 23%
Wie hoch ist nun das Gesamtrisiko? Weiß nicht, wie ich das berechnen soll :(
2. Den Aufgabentyp haben wir leider nur einmal kurz angeschnitten im Unterricht, sinnigerweise haben wir kein Unterricht mehr vor der Abiprüfung.. Bräuchte hier dringend einen Denkanstoß!! :)
3. [mm] \summe_{i=0}^{n} f_{b} [/mm] (i;n;p) = [mm] \vektor{n \\ i} [/mm] * [mm] p^{i} [/mm] * [mm] q^{n-i} [/mm] = (p + [mm] q)^{n} [/mm] =1
Würd mich freuen, wenn das jemand ma überprüfen könnte :)
Danke!!
LG Eva
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:33 Mo 07.04.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Habe a)-c) nicht durchgerechnet, aber das wird schon richtig sein!
d) stimmt auch so, auch wenn es vielleicht besser wäre P(Z [mm] \ge [/mm] 1)=1-P(Z=0) zu schreiben.
e)
Ok, zurückgesendet gleich bei der 1. Probe wird mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] P_1(Z \ge [/mm] 4).
Und bei der 2. Stichprobe mit einer Wahrscheinlichkeit von [mm] P_2(Z \ge [/mm] 8), wobei aber auch die 1. Stichprobe hätte ok sein müssen (mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie das?). Dadurch erhält man meinetwegen [mm] P_3.
[/mm]
De Gesamtwahrscheinlichkeit wird dann die Summe aus [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_3.
[/mm]
Könnte man sich auch mit einem Baumdiagramm deutlich machen.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 03:47 Do 10.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
zu 2.
Ich betrachte mal nur die Heizung. Diese hat in 10% der Fälle defekte, die dann 70 Euro kosten.
In jedem 10 Fall gibt es ein Defekt zu erwarten.
Erweitert man den Versuch auf 100 Fälle, dann sind 10 Defekte zu erwarten.
Man hätte somit Kosten in Höhe von 700 Euro.
Durchschnittlich pro Fall wären das 7 Euro=10%*70Euro=0,1*70 Euro.
Also:
[mm] E(Kosten)=\summe_{i=mgl.\ Kosten}P(Kosten=i)*i=P(Kosten=0)*0+P(Kosten=70)*70=P(Kosten=70)*70=0,1*70=7
[/mm]
b)
[mm] \sigma^2=\summe_{i=mgl.\ Kosten}P(Kosten=i)(E(Kosten)-i)^2
[/mm]
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:42 Sa 12.04.2008 | | Autor: | hotsauce |
ist das richtig so weit dann richtig?:
zu den restlichen Kosten, die bei Aufgabe 2 mindestens angesetzt werden müssen, müsste dann herauskommen:
1. Heizung
7
2. Steuerung
7,5
3. Motor
4
zu b)
1.Heizung
[mm] \delta= \wurzel[]{0,1*(7-70)²}= [/mm] 19,92
2. Steuerung
[mm] \delta= \wurzel[]{0,05*(7,5-150)²}= [/mm] 31.86
3. Motor
[mm] \delta= \wurzel[]{0,05*(4-80)²}= [/mm] 16,99
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 Sa 12.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Ja. Die Berechnungen stimmen. Jedoch musst du das gesammte nun noch zusammenfügen, da die Versicherung wohl alle 3 Fälle mit einmal versichern soll.
Du hast jetzt :
H=Heizungskosten
S=Steuerungskosten
M=Motorkosten
E(H)=7, [mm] \sigma_H=19,92 [/mm] , ....
Gesucht ist jedoch :
K=gesammte Kosten = H+S+M
E(K)= ?
[mm] \sigma_K= [/mm] ?
Ciao.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:29 So 13.04.2008 | | Autor: | hotsauce |
bei a) muss man doch einfach nur die Ergebnisse addieren... es kommt also 18,5 heraus!
bei b) hab ich 41.24 raus
... richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 So 13.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Ja, stimmt.
Ciao.
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