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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:15 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Ich kann leider den Lösungsweg nicht nachvollziehen. Hab ihn angepostet.....
Die Aufgabe ist "nur" die erste Ableitung zu bestimmen.
Versteh nicht der erste Schritt mit der Produkteregel
Besten Dank
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:20 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Dinker |
Ich hätte spontan gesagt die erste ABleitung wäre einfach:
[mm] (6x^2-1) [/mm] * [mm] (3x/(\wurzel{3x^2 + 1})
[/mm]
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Merke dir :
Produktregel :
u(x) * v(x) = f (x) , dann ist f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x)
u(x)= .... u'(x)= ...
v(x)= .... v'(x)= ...
schreib dir das immer so auf und setze dann in f'(x) ein !
mfg ulli
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Hallo
der Term [mm] (6x^{2}-1)*(\wurzel{3x^{2}+1}) [/mm] wird mit [mm] \wurzel{3x^{2}+1} [/mm] erweitert, somit entsteht [mm] (3x^{2}+1), [/mm] Steffi
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Naja, das kommt weiter unten, die eigentliche Frage war ja die Produktregel in den ersten Zeilen... 
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:01 Fr 07.11.2008 | | Autor: | Steffi21 |
OK, ich habe unterhalb vom Pfeil angesetzt, Steffi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:15 Fr 07.11.2008 | | Autor: | crashby |
Hey,
Sei $ [mm] g(x)=\sqrt{3x^2+1} [/mm] $ und $ [mm] h(x)=(2x^3-x)
[/mm]
das kann man auch so schreiben:
$ [mm] g(x)=(3x^2+1)^\frac{1}{2} [/mm] $
Nun berechnet man mit der kettenregel die Ableitung:
da beachtet man immer äußere mal innere Ableitung !
$ [mm] g'(x)=\frac{1}{2}\cdot (3x^2+1)^{-\frac{1}{2}}\cdot [/mm] (6x) $
dann bekommste:
$ [mm] g'(x)=3x\cdot (3x^2+1)^{-\frac{1}{2}} [/mm] $
und nun schreibt man das einfach um:
$ [mm] g'(x)=\frac{3x}{\sqrt{3x^2+1}} [/mm] $
insgesamt gilt dann:
$ [mm] f'(x)=h'(x)\cdot [/mm] g(x)+h(x) [mm] \cdot [/mm] g'(x) $
dann schreibt man das nur als bruch in dem man noch woher erweitert.
lg
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