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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:28 So 04.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Hallo...
Wenn ich diese Aufgabe "ableite".
[mm] f(x)=(5x+1)e^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=(5x+6)e^{x}
[/mm]
Das müsste doch korrekt sein.
Jetzt überlege ich aber, das
[mm] (5x+1)e^{x}=(5x*e^{x})+e^{x}
[/mm]
Kann ich das auch so schreiben, und jetzt Produkt und Summenregel anwenden...
Oder denke ich da jetzt völligen blödsinn?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:40 So 04.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Das ist ja mein Problem...
Komm nicht wirklich darauf.
Ich schreibe das mal ganz ausführlich hin, so wie ich das machen würde.
[mm] f(x)=(5x*e^{x})+e^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=(5*e^{x}+5x*e^{x})+e^{x}
[/mm]
korrekt?
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Hallo Ice-Man,
> Das ist ja mein Problem...
> Komm nicht wirklich darauf.
> Ich schreibe das mal ganz ausführlich hin, so wie ich das
> machen würde.
>
> [mm]f(x)=(5x*e^{x})+e^{x}[/mm]
> [mm]f'(x)=(5*e^{x}+5x*e^{x})+e^{x}[/mm]
> korrekt? ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Jo, es gilt das Assoziativgesetz der Addition, lasse also die Klammern weg und verrechne die Summe:
[mm] $...=5e^x+5xe^x+e^x=5xe^x+6e^x$
[/mm]
Nun [mm] $e^x$ [/mm] ausklammern:
[mm] $=e^x\cdot{}(5x+6)$
[/mm]
Es passt also alles
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:18 So 04.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Jetzt hat ich das hier noch...
[mm] f(x)=x^{2}e^{3x}
[/mm]
[mm] f'(x)=(2x+3x^{2})e^{3x}
[/mm]
Nur wie "stell ich das an"?
[mm] f(x)=x^{2}e^{3x}
[/mm]
[mm] f'(x)=(2x*e^{3x})+(x^{2}*e^{3x}*3)
[/mm]
Nur warum ist wenn ich
[mm] e^{3x} [/mm] ableite das dann
[mm] e^{3x}*3 [/mm] ?
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Hallo Ice-Man,
> Nur warum ist wenn ich
> [mm]e^{3x}[/mm] ableite das dann
> [mm]e^{3x}*3[/mm] ?
Die 3 ist die "innere Ableitung": (f(g(x))'=f'(g(x))*g'(x)
Das ist die sog. Kettenregel.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 So 04.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Das habe ich mir auch schon fast gedacht, aber ich bin irgendwie rechnerisch nicht darauf gekommen...
So weit war ich...
[mm] f(x)=e^{3x}
[/mm]
[mm] f(x)=(e)^{3x}
[/mm]
[mm] f(x)=(e^{x})^{3}
[/mm]
[mm] f'(x)=3(e^{x})^{2}*e^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=3e^{2x}*e^{x}
[/mm]
aber da ist nen Fehler drin, oder?
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Hi,
das ist zwar ein komplizierterer Weg, aber bis dahin doch völlig richtig.
> Das habe ich mir auch schon fast gedacht, aber ich bin
> irgendwie rechnerisch nicht darauf gekommen...
> So weit war ich...
>
> [mm]f(x)=e^{3x}[/mm]
> [mm]f(x)=(e)^{3x}[/mm]
> [mm]f(x)=(e^{x})^{3}[/mm]
> [mm]f'(x)=3(e^{x})^{2}*e^{x}[/mm]
> [mm]f'(x)=3e^{2x}*e^{x}[/mm]
>
> aber da ist nen Fehler drin, oder?
Nein, alles ist gut. Jetzt noch zusammenfassen:
[mm] f'(x)=3e^{2x+x}=[...]
[/mm]
lg,
rev
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 So 04.10.2009 | | Autor: | Ice-Man |
Ja, ok, das stimmt ja...
[mm] f'(x)=3e^{2x}*e^{x}
[/mm]
[mm] f'(x)=3e^{2x+x}
[/mm]
[mm] f'(x)=3e^{3x}
[/mm]
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Hallo Ice-Man,
> Ja, ok, das stimmt ja...
> [mm]f'(x)=3e^{2x}*e^{x}[/mm]
> [mm]f'(x)=3e^{2x+x}[/mm]
> [mm]f'(x)=3e^{3x}[/mm]
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Gruß informix
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