Ableiten < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mo 17.05.2010 | | Autor: | tumas |
| Aufgabe | | (1) f(y,z) = [mm] \bruch{18z^{2}}{(y+10z)^{2}} [/mm] |
Hallo!
Ich würde gerne die Funktion (1) partiell nach y ableiten.
Bin ich auf dem richtigen Weg? Ich weiß ich könnte auch die Quotientenregel benutzen, ich möchte aber Ketten plus Produktregel anwenden.
= [mm] 18z^{2} [/mm] * (y+10z)^-{2}
Dann die Produktregel: u'*v+u*v'
u = [mm] 18z^{2} [/mm] v= [mm] (y+10z)^{-2}
[/mm]
u'= 0 v'= [mm] -2(y+10z)^{-4} [/mm] * 1
[mm] 0*18z^{2} [/mm] + [mm] -2(y+10z)^{-4} [/mm] * 1
[mm] \bruch{\partial f(y,z) }{\partial y}= -\bruch{2}{(y+10z)^{4}}
[/mm]
LG Tumas
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:14 Mo 17.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> (1) f(y,z) = [mm]\bruch{18z^{2}}{(y+10z)^{2}}[/mm]
> Hallo!
> Ich würde gerne die Funktion (1) partiell nach y
> ableiten.
> Bin ich auf dem richtigen Weg? Ich weiß ich könnte auch
> die Quotientenregel benutzen, ich möchte aber Ketten plus
> Produktregel anwenden.
>
> = [mm]18z^{2}[/mm] * (y+10z)^-{2}
>
> Dann die Produktregel: u'*v+u*v'
>
> u = [mm]18z^{2}[/mm] v= [mm](y+10z)^{-2}[/mm]
> u'= 0 v'= [mm]-2(y+10z)^{-4}[/mm] * 1
Das ist nicht richtig !
v'= [mm]-2(y+10z)^{-3}[/mm]
>
> [mm]0*18z^{2}[/mm] + [mm]-2(y+10z)^{-4}[/mm] * 1
Richtig: [mm]0*18z^{2}[/mm] + [mm]-2(y+10z)^{-3}[/mm] * [mm] 18z^2
[/mm]
>
> [mm]\bruch{\partial f(y,z) }{\partial y}= -\bruch{2}{(y+10z)^{4}}[/mm]
Richtig: [mm]\bruch{\partial f(y,z) }{\partial y}= -\bruch{2}{(y+10z)^{3}}*18z^2[/mm]
FRED
>
> LG Tumas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:40 Mo 17.05.2010 | | Autor: | tumas |
Hallo Allerseits,
vielen dank für eure Antworten ! An Fred hätte ich noch eine Frage, fällt die 18z nicht raus, da 0 * 18z.
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Hallo
> Hallo Allerseits,
>
> vielen dank für eure Antworten ! An Fred hätte ich noch
> eine Frage, fällt die 18z nicht raus, da 0 * 18z.
Er hat bei der endgültigen Dastellung ja das [mm] 0*18z^{2} [/mm] weggelassen.. beim zweiten Term allerdings bleibt das stehen.
Grüsse, Amaro
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mo 17.05.2010 | | Autor: | tumas |
Vielen Dank für die rasche Antwort. Ich verstehe nur nicht wieso die 18z * 0 stehen bleibt? Ich würde sie weglassen, da 18z * 0 = 0.
Mache ich einen Denkfehler? Manchmal fehlt mir das handwerkliche ein bischen...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:00 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo tumas!
Dort wo auch wirklich [mm] $0*18z^2$ [/mm] steht, kann man es auch weglassen (dies hat Fred nur der Deutlichkeit halber dazu geschrieben).
Im hinteren Term wird mit keiner Null multipliziert, also fällt dort auch nichts weg.
Gruß
Loddar
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:16 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo tumas!
Für die partielle Ableitung nach $y_$ ist die (doch etwas fehlerträchtige) Quotientenregel gar nicht erforderlich. Du kommst hier mit  Potenzregel sehr schnell zum Ergebnis.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mo 17.05.2010 | | Autor: | tumas |
Bei der Potenzregel würde ich einfach sagen so vorgehen:
die [mm] 18z^{2} [/mm] würde ich nicht ableiten, sondern nur den Nenner :
[mm] -2(y+10z)^{-3} [/mm] , richtig ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:20 Mo 17.05.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo tumas!
Nein, der Term [mm] $18*z^2$ [/mm] bleibt als konstanter Faktor beim Ableiten erhalten.
Das verstehe ich nicht: Du kennst bereits das korrekte Ergebnis und bietest dann wieder ein falsches Ergebnis an. ![[kopfschuettel]](/images/smileys/kopfschuettel.gif "[kopfschuettel]")
Gruß
Loddar
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