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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:04 Fr 24.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Es gelte yz = ln(x + z)
berechnen Sie die partielle Ableitung [mm] \bruch{\partial z}{\partial x}
[/mm]
Eigentlich hätte ich folgendes Vorgehen für richtig gehalten:
Gleichung nach z umstellen
z = [mm] \bruch{ln(x + z)}{y} \to \bruch{\partial z}{\partial x} [/mm] = [mm] \bruch{\bruch{y}{x+z}}{y^2} [/mm] = [mm] \bruch{1}{y*(x + z)}
[/mm]
Ich weiss jetzt nicht, ob ich total auf dem Holzweg bin oder nicht, denn herauskommen sollte:
[mm] \bruch{1}{y*(x + z) -1}
[/mm]
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:14 Fr 24.09.2010 | | Autor: | chrisno |
Ohne die Angabe, nach welcher Variablen abgeleitet werden soll, muss man ziemlich raten. Auch ist nicht klar, welches die abzuleitende Größe ist. Mein Vorschlag: Villeicht stand da y(z) = ....?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:31 Fr 24.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Dacht eich hätte das geschrieben...
berechnen Sie die partielle Ableitung [mm] \bruch{\partial z}{\partial x}
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:57 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Loddar
Entweder habe ich seit Jahren falsch gerechnet, oder ich bin einfach zu blöd...
ln(x+z)
Nach nach x abgeleitet ist ja das [mm] \bruch{1}{x + z}
[/mm]
Also habe ich die innere Ableitung durchaus beachtet...Und weshalb sollte die Quotientenregel nicht gestattet sein,b leibt mir ein Dorn im Auge
gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:44 Sa 25.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Loddar
>
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> Entweder habe ich seit Jahren falsch gerechnet, oder ich
> bin einfach zu blöd...
>
> ln(x+z)
>
> Nach nach x abgeleitet ist ja das [mm]\bruch{1}{x + z}[/mm]
Nein. z ist eine Funktion von x und y: z=z(x,y)
Damit ist die Ableitung von ln(x+z) nach x:
[mm]\bruch{1}{x + z(x,y)}*(1+z_x(x,y))[/mm]
FRED
> Also
> habe ich die innere Ableitung durchaus beachtet...Und
> weshalb sollte die Quotientenregel nicht gestattet sein,b
> leibt mir ein Dorn im Auge
>
> gruss Kuriger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:16 Fr 24.09.2010 | | Autor: | Loddar |
Das hat der Kuriger aber wieder ganzt fein gemacht und hat seine Frage mal wieder im falschen Unterforum gepostet ... *tätscheldenkopf*
![[motz]](/images/smileys/motz.gif "[motz]")
Aber vielleicht solltest Du uns auch mal verraten, welche partielle Ableitung gesucht ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:35 Fr 24.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Excuse
Dachte hätte die Frage in die Kategorie: Hochschule - Analysis - Differential gestellt, doch das sollte sowas die Differentation heissen, was wohl etwas ganz anderes ist...Sorry, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:46 Fr 24.09.2010 | | Autor: | chrisno |
1. Die Vorschau nutze ich oft. Damit erkennt man, ob etwas nicht richtig rüber kommt.
2. Wenn Du so zu der Ableitung kommen willst, dann musst Du z auch aus dem ln herausholen. Du verlässt schon an der Stelle den richtigen Weg.
3. Bequemer ist es über die Ableitung der Umkehrfunktion. Dann steht das angegebene Ergebnis sofort da.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:06 Fr 24.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
> Es gelte yz = ln(x + z)
> berechnen Sie die partielle Ableitung [mm]\bruch{\partial z}{\partial x}[/mm]
>
> Eigentlich hätte ich folgendes Vorgehen für richtig
> gehalten:
> Gleichung nach z umstellen
> z = [mm]\bruch{ln(x + z)}{y} \to \bruch{\partial z}{\partial x}[/mm]
> = [mm]\bruch{\bruch{y}{x+z}}{y^2}[/mm] = [mm]\bruch{1}{y*(x + z)}[/mm]
>
> Ich weiss jetzt nicht, ob ich total auf dem Holzweg bin
> oder nicht, denn herauskommen sollte:
> [mm]\bruch{1}{y*(x + z) -1}[/mm]
>
Differenziert man die Gl. yz = ln(x + z) nach x, so erhält man
[mm] $yz_x= \bruch{1}{x+z}(1+z_x)$
[/mm]
Wenn man das naxh [mm] z_x [/mm] auflöst hat man:
[mm]z_x=\bruch{1}{y*(x + z) -1}[/mm]
FRED
> Danke, gruss Kuriger
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:54 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Leider verstehe ich das nichtmal ansatzweise
>
> Differenziert man die Gl. yz = ln(x + z) nach x, so
> erhält man
>
> [mm]yz_x= \bruch{1}{x+z}(1+z_x)[/mm]
Was soll [mm] yz_x?
[/mm]
>
> Wenn man das naxh [mm]z_x[/mm] auflöst hat man:
>
>
> [mm]z_x=\bruch{1}{y*(x + z) -1}[/mm]
>
Ich verstehe nix
Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:22 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Pappus |
> Hallo
>
...
> >
> Ich verstehe nix
>
>
> Gruss Kuriger
>
Guten Morgen!
... das ist natürlich ein ziemlich trauriger Zustand.
1. In einer Deiner Antworten steht, dass Du [mm] $\dfrac{\partial z}{\partial x}$ [/mm] berechnen willst/sollst. Damit behauptest Du aber gleichzeitig, dass z eine Funktion von x ist.
2. Deine Gleichung
$y [mm] \cdot [/mm] z = [mm] \ln(x+z)$
[/mm]
soll nach x abgleitet werden, wobei y als Konstante aufgefasst wird. Nimm mal die aus Deiner Schulzeit bekannte Schreibweise
$z' = [mm] \dfrac{\partial z}{\partial x}$
[/mm]
und leite Deine Gleichung auf beiden Seiten nach x ab.
3. Du erhältst dann:
[mm] $y\cdot [/mm] z' = [mm] \underbrace{\dfrac1{x+z} \cdot (1+z')}_{Kettenregel}$
[/mm]
4. Diese Gleichung nach [mm] $z'=\dfrac{\partial z}{\partial x}$ [/mm] lösen.
Salve!
Pappus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:31 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo Pappus
Langsam kommt Lichts ins Dunkle...
Leider verstehe ich nicht, wie ich genau den vierten Schritt ausführen sollte,
kannst mir hier nochmals helfen?
Danke, gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:42 Sa 25.09.2010 | | Autor: | abakus |
> Hallo Pappus
>
> Langsam kommt Lichts ins Dunkle...
>
> Leider verstehe ich nicht, wie ich genau den vierten
> Schritt ausführen sollte,
>
> kannst mir hier nochmals helfen?
>
> Danke, gruss Kuriger
... rechts ausmultiplizieren, alles mit z' auf die linke Seite bringen, z' ausklammern, durch die entstehende Klammer dividieren...
Gruß Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:51 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Was soll ich denn da ausmultiplizieren?
(y*z') * (x + z) = 1 + z'
yxz' + yzz' = 1 + z'
yxz' + yzz' - z' = 1
z'(yx + yz - 1) = 1
z' = [mm] \bruch{1}{yx + yz - 1}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:03 Sa 25.09.2010 | | Autor: | fred97 |
> Was soll ich denn da ausmultiplizieren?
>
>
> (y*z') * (x + z) = 1 + z'
>
> yxz' + yzz' = 1 + z'
> yxz' + yzz' - z' = 1
> z'(yx + yz - 1) = 1
> z' = [mm]\bruch{1}{yx + yz - 1}[/mm]
Na also ! Richtig
FRED
>
>
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:06 Sa 25.09.2010 | | Autor: | Kuriger |
Hallo
Ganz klar ist mir das mit dem z nicht. In meiner ersten Rechnung habe ich z und y als konstante behandelt, was offensichtlich mein Fehler war. Doch weshalb ist es das nicht? Weil z nicht unabhängig von x ist?
Danke, Gruss Kuriger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:41 Sa 25.09.2010 | | Autor: | fred97 |
z ist eine Funktion von 2 Var., x und y, also z=z(x,y)
Laut Aufgabenstellung gilt:
$y*z(x,y) = ln(x + z(x,y)) $
FRED
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Quotientenregel