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Ableiten: Umformen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:01 Do 27.01.2011
Autor: Palme

Aufgabe
Folgende Funktion soll abgeleitet und zusammengefasst werden:

[mm]f(x)= \left( \bruch{104x}{(x^2+16)^2} \right) [/mm]

Hallo,

Mit dem Ableiten habe ich keine Schwierigkeiten, jedoch habe ich keine  Ahnung was die Zusammenfassung betrifft.


[mm]f(x)'=\left( \bruch{104(x^2+16)^2-104*4x(x^2+16)}{(x^2+16)^4} \right) [/mm]

Ich habe den Zähler ausmultipliziert und versucht zusammenzufassen, jedoch ergibt dies riesige Zahlen und ich verstehe auch nicht wieso sich der Nenner um eine Hochzahl verringert, ich dachte aus Summen kürzen ist verboten?

Wie folgt bin vorgegangen und stehen geblieben.

[mm]f(x)'= \left( \bruch{104*(x^2+16)^2-104*4x*(x^2+16)}{(x^2+16)^4} \right) [/mm]

muss ich jetzt hier ausmultiplizieren?

Die Lösung lautet:[mm]f'(x) \left( \bruch{-312x^2+1664}{(x^2+16)^3} \right) [/mm]

Grüße Palme




        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:06 Do 27.01.2011
Autor: Steffi21

Hallo, die Ableitung ist ok, NICHT ausmultiplizieren, zunächst [mm] (x^{2}+16) [/mm] kürzen, aber richtig, du könntest, um es besser zu erkennen, im Zähler [mm] (x^{2}+16) [/mm] ausklammern, dann klappt es, Steffi

Bezug
                
Bezug
Ableiten: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Do 27.01.2011
Autor: Palme


> Hallo, die Ableitung ist ok, NICHT ausmultiplizieren,
> zunächst [mm](x^{2}+16)[/mm] kürzen, aber richtig, du könntest,
> um es besser zu erkennen, im Zähler [mm](x^{2}+16)[/mm]
> ausklammern,

hi,
also ich habe [mm](x^{2}+16)[/mm] gekürzt, jedoch stimmt nun der Zähler nicht und ich entdecke den Fehler nicht.Was habe ich falsch gemacht?

[mm]f'(x)= \bruch{104*(x^2+16)^2-104*4x(x^2+16)}{(x^2+16)^4} \right)[/mm]

=[mm]\bruch{(x^2+16)^2*104(x^2+16)-416x)}{(x^2+16)^4} \right)[/mm]

=[mm]\bruch{104(x^2+16)-416x}{(x^2+16)^3} \right)[/mm]




Bezug
                        
Bezug
Ableiten: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:41 Do 27.01.2011
Autor: schachuzipus

Hallo Palme,

> > Hallo, die Ableitung ist ok, NICHT ausmultiplizieren,
> > zunächst [mm](x^{2}+16)[/mm] kürzen, aber richtig, du könntest,
> > um es besser zu erkennen, im Zähler [mm](x^{2}+16)[/mm]
> > ausklammern,
>
> hi,
> also ich habe [mm](x^{2}+16)[/mm] gekürzt, jedoch stimmt nun der
> Zähler nicht und ich entdecke den Fehler nicht.Was habe
> ich falsch gemacht?
>
> [mm]f'(x)= \bruch{104*(x^2+16)^2-104*4\red{x}(x^2+16)}{(x^2+16)^4} \right)[/mm]

Da muss [mm]x^2[/mm] stehen!

Ausführlich: [mm]f'(x)=\frac{104(x^2+16)^2-104x\cdot{}2(x^2+16)^{2-1}\cdot{}\overbrace{2x}^{\text{innere Abl.}}}{(x^2+16)^4}[/mm]

Also hast du oben ein x verschlabbert ...

Damit nochmal rechnen (bzw. die weitere Rechnung anpassen ...)

>
> =[mm]\bruch{(x^2+16)^2*104(x^2+16)-416x)}{(x^2+16)^4} \right)[/mm]
>
> =[mm]\bruch{104(x^2+16)-416x}{(x^2+16)^3} \right)[/mm]
>
>
>


Gruß

schachuzipus

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