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| Aufgabe | Leite ab:
a) [mm] f(x)=3e^{x}, [/mm] b) [mm] f(x)=e^{3x} [/mm] , c) [mm] f(x)=e^{-0,5x} [/mm] |
Lösungen:
zu a)
[mm] x3e^{x-1}, [/mm] b) [mm] 3xe^{3x-1} [/mm] , c) [mm] -0,5xe^{-0,5x-1}
[/mm]
Ich habe noch weitere Aufgaben, doch bevor ich sie auch falsch machen sollte, frage ichi lieber nochmal.
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> Leite ab:
> a) [mm]f(x)=3e^{x},[/mm] b) [mm]f(x)=e^{3x}[/mm] , c) [mm]f(x)=e^{-0,5x}[/mm]
> Lösungen:
> zu a)
> [mm]x3e^{x-1},[/mm] b) [mm]3xe^{3x-1}[/mm] , c) [mm]-0,5xe^{-0,5x-1}[/mm]
>
> Ich habe noch weitere Aufgaben, doch bevor ich sie auch
> falsch machen sollte, frage ichi lieber nochmal.
NEIN!
Das hat nichts mit der Regel [mm] $(x^n)'=nx^{n-1}$ [/mm] zu tun, du hast hier eine Exponentialfunktion!! Eine Funktion [mm] c^x [/mm] kannst du ableiten, indem du sie zu [mm] e^{ln(c)x} [/mm] umformst. Dabei steht c für eine beliebige reelle Zahl. Der Gesamtausdruck ist also eine beliebige Exponentialfunktion.
Die Ableitung der natürlichen e-Funktion ist die e-Funktion selber, also [mm] $(e^x)'=e^x$. [/mm] Ansonsten musst du noch Kettenregel berücksichtigen, also:
a) Ergebnis [mm] 3e^x
[/mm]
b) [mm] $e^{3x}=(e^x)^3$ [/mm] damit ist es auch sehr einfach, bzw direkt als äußere Ableitung e-Fkt als innere 3x
c) wieder e-Fkt als äußere Abl. und -0.5x als innere
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:30 Do 13.10.2011 | | Autor: | chrisno |
$f(x) = [mm] e^{3x}$ [/mm] wird mit Hilfe der Kettenregel abgeleitet. (Manche machen sich noch eine Extra Regel für Vorfaktoren beim x.)
$f(x) = g(h(x))$
$g(x) = [mm] e^x$
[/mm]
$h(x) = 3x$
Nun schreib die Kettenregel hin leite ab und setz ein.
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ja ich habe
u(x)=e
u´(x)=e
v(x)=3x
v´(x)=3
daraus folgt mit kettenregel:
e*3x*3
=9ex
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:39 Do 13.10.2011 | | Autor: | chrisno |
> ja ich habe
> [mm] $u(x)=e^{\red x}$
[/mm]
> [mm] u´(x)=e^{\red x}$
[/mm]
>
> v(x)=3x
> v´(x)=3
Mit den Korrekturen ist das soweit in Ordnung.
>
> daraus folgt mit kettenregel:
> e*3x*3
> =9ex
schlicht nein. Schreib die Kettenregel hin.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:51 Do 13.10.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kreuzkette!
Nach nunmehr über 100 Artikeln von Dir wäre es auch schön (und m.E. auch nicht zu viel verlangt), wenn Du dir etwas Gednaken über das richtige Unterforum machen würdest und nicht alles stumpf ins "Sonstiges"-Forum wirfst.
Gruß
Loddar
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