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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:56 So 11.09.2005 | | Autor: | Stabi |
Hi Leute,
ich brauch mal eben ein Erklärung.
Warum ist die este Ableitung von
f (x) = [mm] ln(x^3)
[/mm]
f'(x) = 3/x
und
f(x) = ln(2x -5)
f'(x) = [mm] \bruch{2}{2x-5}
[/mm]
Welche Regeln werden hier angewandt? Potenzregel oder?
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Hi, Stabi,
also: Da stecken zwei Regeln dahinter, und zwar:
(1) Die Ableitung von f(x) = ln(x) mit x > 0 ist: f'(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
und
(2) die Kettenregel: h(x) = f(g(x)) => h'(x) = f'(g(x))*g'(x)
(Das g'(x) wird auch als "innere Ableitung" oder als "Nachdifferenzieren" bezeichnet!)
> f (x) = [mm]ln(x^3)[/mm]
> f'(x) = 3/x
Ausführlich: f'(x) = [mm] \bruch{1}{x^{3}}*3x^{2} [/mm] (und dann kürzen!)
Du kannst es aber auch über die Logarithmengesetze lösen,
denn: [mm] ln(x^{3}) [/mm] = 3*ln(x); dies lässt sich dann leichter ableiten!
>
> und
>
> f(x) = ln(2x -5)
> f'(x) = [mm]\bruch{2}{2x-5}[/mm]
>
Hier ist die Kettenregel unumgänglich:
f'(x) = [mm] \bruch{1}{2x-5}*2 [/mm] = ...
mfG!
Zwerglein
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