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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:39 Do 13.05.2010 | | Autor: | tumas |
| Aufgabe | | f(k,a) = [mm] \bruch{321ka}{k+120a} [/mm] |
Würdet ihr hier per Quotientenregeln partiell ableiten oder aber umstellen zu 321ka*(k + 120a) = [mm] 321k^{2}a+38520ka^{2} [/mm] und dann partiell ableiten? Kommt das gleiche heraus oder würde ich einen Fehler machen, wenn ich vorher umstelle?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:44 Do 13.05.2010 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
deine Umstellung ist falsch. Hier ist musst du entweder die Quotientenregel anwenden, oder 321ka [mm] \frac{1}{k+120a} [/mm] mit der Produktregel ableiten. In beiden Fällen erhälst du das gleiche Ergebnis.
Ich denke, die Quotientenregel ist hier die naheliegende Variante.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Do 13.05.2010 | | Autor: | tumas |
Bin ich auf dem richtigen Weg?
[mm] \bruch{\partial f(x,y)}{\partial x} [/mm] = 321y*(x*120y) + 321xy * 1
= 321xy + [mm] 38520y^{2}+321xy
[/mm]
= 642xy [mm] +38520y^{2}
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:16 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Bin ich auf dem richtigen Weg?
was ist es mit Dir und den ganzen Manager-Floskeln? =)
Was ist denn die Quotientenregel?
[mm] $\frac{d}{dx}\, \frac{g(x)}{h(x)}=\ldots$
[/mm]
und was ist hier g und h?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:22 Fr 14.05.2010 | | Autor: | tumas |
Hallo Stefan,
du hast recht, ich sollte damit aufhören :D - mit den managern floskeln ;).
Ich hatte hier die Produktregel angewendet, meinst du ich auf dem richtigen weg bin ?
Vielen Dank für deine Hilfe ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:38 Fr 14.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit der Produktregel geht das nicht, da du nen Quotienten hast.
du kannst, wenn du die Quotientenregel zu schlecht beherrschst, das in ein Produkt umschreiben:
f(k,a) = $ [mm] \bruch{321ka}{k+120a}=321ka*(k+120a)^{-1} [/mm] $
jetzt Produkt und für die Klammer noch Kettenregel.
Aber in der Zeit für ie posts hättest du längst die Quotientenregel ausführen können, so schwer ist die ja nicht.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:43 Fr 14.05.2010 | | Autor: | tumas |
Wieso würde die Produktregel nicht funktionieren, ich könnte doch umformen zu oder ist das Falsch:
321ka * [mm] \bruch{1}{k+120a}
[/mm]
Vielen Dank für deine Antwort von eben !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:50 Fr 14.05.2010 | | Autor: | Blech |
Hi,
> Wieso würde die Produktregel nicht funktionieren, ich
> könnte doch umformen zu oder ist das Falsch:
>
> 321ka * [mm]\bruch{1}{k+120a}[/mm]
das ist richtig, und Du kannst definitiv die Produktregel anwenden, nur ist die Ableitung von
[mm]\bruch{1}{k+120a}[/mm]
nicht viel einfacher als die von
[mm]\bruch{321ka}{k+120a}[/mm].
und die Rechnung als Ganzes ist umständlicher.
Aber machen wir zum Vergleich zuerst die Produktregel (Du scheinst oben k=x verwendet zu haben):
g(x)=321xa
[mm] $h(x)=\bruch{1}{k+120a}$
[/mm]
Was sind jetzt g'(x) und h'(x)?
ciao
Stefan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:06 Fr 14.05.2010 | | Autor: | tumas |
Ich würde in diesem Fall mit der Produktregel so vor gehen:
u(k)= 321ka
v(k)= [mm] \bruch{1}{k+120}
[/mm]
[mm] \bruch{\partial f(k,a)}{\partial k} [/mm] = 321a * [mm] \bruch{1}{k+120} [/mm] + 321ka * 1
[mm] \bruch{\partial f(k,a)}{\partial k} [/mm] = [mm] \bruch{321a }{k+120} [/mm] + 321ka
wäre dies korrekt? Vielen Dank Stefan für deine hilfreichen Tipps !
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:23 Fr 14.05.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
offensichtlich leitest du 1/(k+120a) falsch ab!
was ist die Ableitung von 1/x, von 1/(x+3) von 1/(4x+3)
am besten du rechnest eben nicht mit dem Bruch, das machst du falsch sondern mit [mm] :321ka*(k+120)^{-1} [/mm] als produkt, oder mit der Quotientenregel.
gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:41 Fr 14.05.2010 | | Autor: | tumas |
Vielen Dank für deine Antwort Leduart !
[mm] \bruch{1}{x} [/mm] = [mm] x^{-1}
[/mm]
f'(x)= [mm] -1x^{-2} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{x^2}
[/mm]
h´m, richtig?
[mm] \bruch{1}{x+3} [/mm] = 1 * (x + 3)
und die erste Ableitung:
hm, würde es hier 1 * [mm] (-1x^{-2}) [/mm]
und dann - [mm] \bruch{1}{x^2 } [/mm]
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> Vielen Dank für deine Antwort Leduart !
>
f(x)=
> [mm]\bruch{1}{x}[/mm] = [mm]x^{-1}[/mm]
>
> f'(x)= [mm]-1x^{-2}[/mm] = - [mm]\bruch{1}{x^2}[/mm]
>
> h´m, richtig?
Hallo,
ja.
g(x)=
> [mm]\bruch{1}{x+3}[/mm] = 1 * (x + 3)
So ein Quatsch! Diese Gleichheit gilt ja ganz sicher nicht...
Es ist g(x)= [mm] (x+3)^{-1},
[/mm]
und dies kannst Du nun mit der Kettenregel ableiten: äußere Funktion [mm] u(y)=y^{-1}, u'(y)=-\bruch{1}{y^2},
[/mm]
innere Funktion v(x)=x+3, v'(x)=1.
Kettenregel:
[mm] g'(x)=(u(v(x))'=u'(v(x))*v'(x)=-\bruch{1}{(x+3)^2}*1
[/mm]
Oder Du leitest [mm] \bruch{1}{x+3} [/mm] mit der Quotientenregel ab, wenn Du die besser kannst.
Und auch, wenn Du sie nicht besser kannst, solltest Du es mal tun und gucken, ob dasselbe herauskommt...
Gruß v. Angela
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