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Hallo!
Diese Funktion gilt es abzuleiten:
f(x) = 4 · [mm] e^\wurzel[5]{7x+6}
[/mm]
Mein Versuch:
[mm] 4*\bruch{1}{5}*7*e^\wurzel[5]{7x+6}
[/mm]
=> [mm] \bruch{28}{5}*e^\wurzel[5]{7x+6}
[/mm]
Was ist daran falsch ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:12 Di 03.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi MacChevap,
Du hast vergessen die inneren Ableitungen zu bilden. Du musst den Exponenten noch ableiten und mit Deinem Ergebniss multiplizieren, dann passts.
mfg ullim
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Hi ullim!
Ich dachte das hätte ich getan..hm?
[mm] f(x)=\wurzel[5]{7x+6}
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{1}{5}* [/mm] 7 [mm] *\bruch{1}{\wurzel[4]{ 7x+6}} [/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:02 Di 03.10.2006 | | Autor: | ullim |
Hi MacChevap,
jetzt ist was durcheinander geraten,
[mm] f(x)=4*e^{\wurzel[5]{7x+6}} [/mm] oder
f(x) = f(g(h(x))) mit
h(x)=7x+6
[mm] g(x)=\wurzel[5]{x}
[/mm]
[mm] f(x)=4e^x.
[/mm]
Also gilt mit der Kettenregel
f'(x) = f'(g(h(x)))*g'(h(x))*h('(x))
[mm] f'(x)=4e^x
[/mm]
[mm] g'(x)=\bruch{1}{5}x^{-\bruch{4}{5}}
[/mm]
h'(x)=7
Also
[mm] f'(x)=4*e^{\wurzel[5]{7x+6}}*\bruch{1}{5}*(7x+6)^{-\bruch{4}{5}}*7
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{28}{5}*e^{\wurzel[5]{7x+6}}*(7x+6)^{-\bruch{4}{5}}
[/mm]
Was Du in Deiner ersten Lösung vergessen hast, war der Term [mm] (7x+6)^{-\bruch{4}{5}}
[/mm]
mfg ullim
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