Ableiten gebrochen rat. Fkt < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | [mm] \bruch{e^{x}}{((1+e^{x})^2)^1.5} [/mm] |
Guten Abend,
dies ist mein erster Post, freue mich auf Anregung
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Die fkt. soll 2x Abgeleitet werden, leider komme ich überhaupt nicht weiter.
Ich weiß, dass ich die Fkt. nach der Quotientenregel ableiten kann, hänge aber am Nenner fest.
[mm] ((1+e^{x})^2)^{1.5}
[/mm]
[mm] (1+2e+e^{x}^{2})^{1.5} [/mm] ka, habe gar keinen Ansatz... bitte help
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Hallo,
der Zähler: [mm] e^{x} [/mm] die Ableitung sollte ja klar sein
der Nenner: nach Potenzgesetz gilt [mm] (1+e^{x})^{3} [/mm] die Ableitung nach Kettenregel, äußere Ableitung mal innere Ableitung [mm] 3e^{x}(1+e^{x})^{2}
[/mm]
und jetzt bastl mal an der Quotientenregel
Steffi
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Hi Steffi, habe kein Internet Zuhause drum muss ich immer ins cafe rennen ;)
also danke für die Antwort, aber bei mir ist [mm] (1+(e^{x})^{2})^{3/2} \not= (1+e^{x})^3
[/mm]
zumindest wenn ich z.b. für x=2 einsetze kommt da was anderes raus oder stehe ich auf der Leitung ?
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Hi,
Also wenn es heisst [mm] ((1+e^{x})^{2})^{\bruch{3}{2}} [/mm] dann hat Steffi Recht und man kann den obigen Term zu [mm] (1+e^{x})^{3} [/mm] zusammenfassen. Heisst es aber [mm] (1+(e^{x})^{2})^{\bruch{3}{2}} [/mm] dann hast du Recht und man kann es nicht zu [mm] (1+e^{x})^{3} [/mm] zusammenfassen. Also wie heisst es? Ich denke dass es [mm] ((1+e^{x})^{2})^{\bruch{3}{2}} [/mm] heisst. Verwende die  Quotientenregel um die Ableitung zu bilden. Setze:
[mm] u=e^{x}
[/mm]
[mm] u'=e^{x}
[/mm]
[mm] v=(1+e^{x})^{3}
[/mm]
[mm] v'=3\cdot\\e^{x}\cdot(1+e^{x})^{2}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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jop sry meine Schuld, wusste nicht wie ich den bruch schreibe...
es heißt [mm] (1+(e^{x})^{2})^{3/2} [/mm] habe mir ne halbe woche den kopf zerbrochen wie sie darauf kommt :P
dein v' sieht gut aus probiere es damit weiter, danke
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:10 Sa 10.05.2008 | | Autor: | Tachyonic |
moment, zu was kann ich denn nun [mm] (1+(x^{x})^{2})^{\bruch{3}{2}}
[/mm]
zusammenfassen ..?
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Hi,
Wenn es aber [mm] (1+(e^{x})^{2})^{\bruch{3}{2}} [/mm] heisst dann ist dass v' falsch
Dann kannst du [mm] (1+(e^{x})^{2})^{\bruch{3}{2}} [/mm] folgendermaßen zusammenfassen:
[mm] (1+(e^{x})^{2})^{\bruch{3}{2}}=(1+e^{2x})^{\bruch{3}{2}}=\wurzel{(1+e^{2x})^{3}} [/mm]
Den Wurzelterm bekommst du mit der Kettenregel in den Griff.
Setze:
[mm] u=\wurzel{x} [/mm] und [mm] v=(1+e^{2x})^{3}
[/mm]
[mm] u'=\bruch{1}{2\cdot\wurzel{x}} [/mm] und [mm] v'=6\cdot\\e^{2x}\cdot(1+e^{2x})^{2}
[/mm]
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:45 Sa 10.05.2008 | | Autor: | Tachyonic |
ok also mit [mm] (1+e^{2x})^{\bruch{3}{2}} [/mm] kann ich schon was anfangen
damit wäre die erste Ableitung bei mir
[mm] \bruch{e^{x}(1+e^{2x})^{\bruch{3}{2}}-e\bruch{3}{2}(1+e^{2x})^\bruch{1}{2}}{(1+e^{2x})^{\bruch{5}{2}}}
[/mm]
kommt das hin ?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:57 Sa 10.05.2008 | | Autor: | Tachyonic |
Muss leider los, versuche Morgen nochmal ins Cafe zu gehen, habe mir die Seite gespeichert, schaue mir heute nochmal das mit dem Wurzelterm genauer an, vielen Dank für Deine Hilfe.
noch schoenes weekend
thx
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