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Ableiten & vereinfachen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:24 Mi 12.09.2012
Autor: Tony1234

Aufgabe
[mm] f(x)=\bruch{x^2}{sin(2x)} [/mm]


[mm] f(x)=\bruch{x^2}{sin(2x)} [/mm]

[mm] f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2} [/mm]

so, und hier habe ich eine Frage zur Zusammenfassung...

in der Musterlösung wurde wie folgt gerechnet:

[mm] f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2} [/mm]

[mm] f(x)=\bruch{2x}{sin(2x)}-\bruch{2x^2*cos(2x)}{(sin(2x))^2} [/mm]


Wieso kann ich nicht einfach nur den Sinus wegkürzen, ohne den Bruch zu "trennen"

--> [mm] f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2} [/mm]

[mm] f'(x)=\bruch{2x-2x^2*cos(2x)}{sin(2x)} [/mm]


Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte!


        
Bezug
Ableiten & vereinfachen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 Mi 12.09.2012
Autor: schachuzipus

Hallo Tony1234,


> [mm]f(x)=\bruch{x^2}{sin(2x)}[/mm]
>  [mm]f(x)=\bruch{x^2}{sin(2x)}[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2}[/mm] [ok]
>  
> so, und hier habe ich eine Frage zur zusammenfassung...
>
> in der Musterlösung wurde wie folgt gerechnet:
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2}[/mm]
>  
> [mm]f(x)=\bruch{2x}{sin(2x)}-\bruch{2x^2*cos(2x)}{(sin(2x))^2}[/mm]
>  
>
> Wieso kann ich nicht einfach nur den sinus wegkürzen, ohne
> den Bruch zu "trennen"
>  
> --> [mm]f'(x)=\bruch{2x*sin(2x)-x^2*2cos(2x)}{(sin(2x))^2}[/mm]
>  
> [mm]f'(x)=\bruch{2x-2x^2*cos(2x)}{sin(2x)}[/mm]

Na, du kennst doch den Spruch: "aus Summen kürzen nur die D..."

Du teilst die Summe (bzw. Differenz) [mm]2x\sin(2x)-2x^2\cos(2x)[/mm] durch [mm]\sin^2(2x)[/mm]

Da musst du schon beide Summanden teilen.

[mm]\frac{a+b}{c}=\frac{a}{c}+\frac{b}{c}[/mm] einfachste Bruchrechnung aus der Mittelstufe --> solltest du dringend nacharbeiten ...

Erweitere "dein vereinfachtes Ergebnis" mal wieder mit [mm]\sin(2x)[/mm]

Dann hast du im Zähler: [mm]\red{\sin(2x)}\cdot{}\left[2x-2x^2\cos(2x)\right][/mm] - und das ist [mm]=2x\red{\sin(2x)}-2x^2\cos(2x)\red{\sin(2x)}[/mm]

Ist also nicht dasselbe wie ursprünglich ...

>  
>
> Wäre nett, wenn mir da jemand helfen könnte!


Gruß

schachuzipus



Bezug
                
Bezug
Ableiten & vereinfachen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:44 Mi 12.09.2012
Autor: Tony1234

haha, die Bruchregeln kenne ich, nur die dumme Sache mit dem Summen-kürzen ist mir irgendwie abhandengekommen :D

Vielen Dank!

Bezug
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