Ableiten von E-Funktionen < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 So 02.12.2012 | | Autor: | ens0uled |
| Aufgabe | | [mm] f(x)=e^a-x [/mm] |
hab mir das Starkbuch gekauft für das Zentralabitur in Mathe und dort habe ich ein Problem bei der Ableitung dieser E-Funktion. In den Lösungen steht, dass die erste Ableitung f'(x)= e^(a-x)+x*(-e^(a-x)) ist. Mir stellt sich nun die Frage, warum [mm] (-e^a-x)? [/mm] Die Produktregel ist klar, aber wenn ich verstehe nicht wieso es Minus sein muss. Vielleicht habe ich ja eine Grundlegenden Denkfehler, weil ich irgendwie mit den zwei Unbekannten im Exponenten nicht klarkomme.
Grüße
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:11 So 02.12.2012 | | Autor: | ens0uled |
es soll x*e^(a-x) sein und nicht x*e^(a)-x
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:17 So 02.12.2012 | | Autor: | Fulla |
Hallo ens0uled,
> [mm]f(x)=e^a-x[/mm]
soll das vielleicht [mm]f(x)=x\cdot e^{a-x}[/mm] heißen?
> hab mir das Starkbuch gekauft für das Zentralabitur in
> Mathe und dort habe ich ein Problem bei der Ableitung
> dieser E-Funktion. In den Lösungen steht, dass die erste
> Ableitung f'(x)= e^(a-x)+x*(-e^(a-x)) ist. Mir stellt sich
> nun die Frage, warum [mm](-e^a-x)?[/mm] Die Produktregel ist klar,
> aber wenn ich verstehe nicht wieso es Minus sein muss.
> Vielleicht habe ich ja eine Grundlegenden Denkfehler, weil
> ich irgendwie mit den zwei Unbekannten im Exponenten nicht
> klarkomme.
Gemäß Produktregel gilt [mm]\left(x\cdot e^{a-x}\right)^\prime=(x)^\prime\cdot e^{a-x}+x\cdot\left(e^{a-x}\right)^\prime[/mm].
Beim Ableiten des letzten Faktors musst du noch die Kettenregel beachten, also [mm]\left(e^{a-x}\right)^\prime=e^{a-x}\cdot (a-x)^\prime=e^{a-x}\cdot (-1)[/mm].
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:43 So 02.12.2012 | | Autor: | ens0uled |
ich bin ein bisschen verwirrt, weil ich mir nicht erklären kann wie aus dem (a-x) die -1 entsteht.. ich glaube ich steh gerade ziemlich auf dem schlauch, sorry
Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:46 So 02.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
> ich bin ein bisschen verwirrt, weil ich mir nicht erklären
> kann wie aus dem (a-x) die -1 entsteht.. ich glaube ich
> steh gerade ziemlich auf dem schlauch, sorry
>
> Grüße
Leite mal [mm] q_{a}(x)=a-x [/mm] nach x ab.
Das ist dann die innere Ableitung von [mm] (e^{a-x})'
[/mm]
Marius
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 So 02.12.2012 | | Autor: | ens0uled |
achso, jetzt dämmerts mir glaub ich auch.. das a fällt einfach weg und da x abgeleitet ja 1 ist, wird aus -x -1. ist das korrekt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:53 So 02.12.2012 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> achso, jetzt dämmerts mir glaub ich auch.. das a fällt
> einfach weg und da x abgeleitet ja 1 ist, wird aus -x -1.
> ist das korrekt?
Ja.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 So 02.12.2012 | | Autor: | ens0uled |
okay, vielen Dank für die Hilfe
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