Ableiten von Kurvenscharen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:12 Mi 24.10.2012 | | Autor: | marci95 |
Hallo Leute, ich habe große Probleme beim ableiten von kurvenscharen, ableiten allgemein ist ja einfach, sobald dan eine formariable reinkomt steh ich kopf.
Haben wir z.b die funktion [mm] x^3-12t^2*x [/mm] , dann würde ich denken das die erste ableitung [mm] 3x^2 [/mm] - 24t sein würde, weil ich ja die 2 vor die -12 setze was dann -24 ergibt und das x dahinter wegfällt da es allein steht, aber nein die ableitung ist [mm] 3x^2-12t^2, [/mm] wiso nicht 24?
Die dritte ableitung ist demnach 6x, was ist jetzt mit dem [mm] -12t^2 [/mm] passiert? Wiso ist das jetzt aufeinmal weg obwohl ja [mm] t^2 [/mm] war und da nicht einfach nur t stand?
Ich hoffe ihr könnt mir bisschen weiterhelfen .
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:16 Mi 24.10.2012 | | Autor: | fred97 |
wenn die Funktion lautet
$ [mm] f(x)=x^3-12t^2\cdot{}x [/mm] $,
so ist x die Variable nach der Du ableiten mußt. t betrachtest Du hierbei als Konstante.
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:19 Mi 24.10.2012 | | Autor: | marci95 |
ja aber das wird mir nicht klar, wiso verschwindet aufeinmal in der 2. ableitung das t ?
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Hallo marci95,
> ja aber das wird mir nicht klar, wiso verschwindet
> aufeinmal in der 2. ableitung das t ?
Weil bei der ersten Ableitung bei dem Ausdruck mit t
kein x mehr dabei ist. Somit ist das eine Konstante.
Und die Ableitung einer Konstanten ist 0.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:48 Mi 24.10.2012 | | Autor: | marci95 |
achso okey, nur jetzt noch eine weitere frage, wird die -12 dann nicht *2 genommen ? Weil es ist ja [mm] t^2, [/mm] oder fällt die dann auch automatisch mit der -12 weg da das x weg ist?
Hier noch eine aufgabe, f(x) = [mm] x^2 -ax^3 [/mm] +1
f'(x) = [mm] 2x-ax^2
[/mm]
f"(x) = 2- ax
Ist das dann so richtig?
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Hallo marci95,
> achso okey, nur jetzt noch eine weitere frage, wird die -12
> dann nicht *2 genommen ? Weil es ist ja [mm]t^2,[/mm] oder fällt
> die dann auch automatisch mit der -12 weg da das x weg
> ist?
>
Die "-12" fällt dann auch weg, da das x weg ist.
> Hier noch eine aufgabe, f(x) = [mm]x^2 -ax^3[/mm] +1
>
> f'(x) = [mm]2x-ax^2[/mm]
Hier hast Du die Ableitungsregel der Potenzfunktionen
nicht richtig angewandt.
Richtig muss es lauten:
[mm]f'\left(x\right)=2x-\blue{3}ax^{2}[/mm]
> f"(x) = 2- ax
Analog hier:
[mm]f'\left(x\right)=2-\blue{3*2}ax[/mm]
> Ist das dann so richtig?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:11 Mi 24.10.2012 | | Autor: | marci95 |
achsoooo okey :) Sprich steht das t dann alleine in der gleichung ohne ein x z.b [mm] 2t^2 [/mm] fällt es in der ableitung weg, steht dahinter ein [mm] x^2 [/mm] wie z.b [mm] 2t^2*x^2 [/mm] wird aus dem 2 t ein [mm] 4t^2*x [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:34 Mi 24.10.2012 | | Autor: | marci95 |
Vielen dank an alle:) Endlich hab ichs begriffen ^^
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