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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:54 Do 13.09.2007 | | Autor: | moody |
f(x) = [mm] b^x
[/mm]
=> f'(x) = ln b * e^(ln b)x = ln b * [mm] b^x
[/mm]
Also mir ist nur der schritt von
f(x) = e^(ln b)x zu f'(x) = ln b * e^(ln b)x unklar.
ist ja [mm] x^n [/mm] => n*x^(n-1)
Also wäre doch
ln [mm] b^x [/mm] * e ((ln b)x)-1 oder?
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> f(x) = [mm]b^x[/mm]
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> => f'(x) = ln b * e^(ln b)x = ln b * [mm]b^x[/mm]
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> Also mir ist nur der schritt von
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> f(x) = e^(ln b)x zu f'(x) = ln b * e^(ln b)x unklar.
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> ist ja [mm]x^n[/mm] => n*x^(n-1)
Hallo,
das stimmt zwar, aber Du hast bei Deinem Problem nirgends [mm] x^n, [/mm] also "Variable hoch Zahl".
Es ist [mm] b^x [/mm] ebenso wie [mm] e^x [/mm] ja "Zahl hoch Variable".
Die Ableitung von [mm] e^x [/mm] kennen wir, das ist wieder [mm] e^x, [/mm] und für [mm] (b^x)'=(e^{(x*lnb)})' [/mm] müssen wir nun die Kettenregel nehmen, und erhalten [mm] (b^x)'=\underbrace{e^{(x*lnb)}}_{=aeussere}*\underbrace{lnb}_{=innere}=lnb*b^x.
[/mm]
Gruß v. Angela
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