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Forum "Differenzialrechnung" - Ableitg.=Fkt., die Steig......
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Ableitg.=Fkt., die Steig......: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Do 01.03.2012
Autor: Giraffe

Aufgabe
Thema: Fkt. / Änderungsraten (grafisch erfasst)
Im Schulbuch (10.Kl. Gym) steht folgender Satz:
"Stellt man die Ableitung grafisch dar, so kann man auf einen Blick erkennen, wie sich die Steig. ändert."

Guten Abend,

Über diesen Satz habe ich nun nachgedacht u. es versuchtm mir an Beispielen klar zu machen.

y=x (lin.Fkt., mit Steig. = 1)        

y Strich = 1

Die Ableitg. gezeichnet, dann sehe ich eine konstante Fkt., ohne Steig. (Paralle zur x-Achse, bei y=1)
Bei diesem Bsp. könnte es auch nur sein, dass ich mir einbilde, es zu verstehen.
Könnte sein, dass ich in Gedanken bei der konst.Fkt. (Ableitg.)
die y-Achse mit Steig. beschriftet habe.
Nee, ich kapiere es nicht, denn ich sehe doch an der lin. Fkt. schon, dass die Steig. konstant ist.

Bei der Bsp. hört alles auf - da geht gar nichts mehr mit Vorstellen:

[mm] y=x^2 [/mm] (Normalparabel, mit andauernd wechselnder Steig.)
y Strich = 2x
Die Ableitg. gezeichnet, dann sehe ich nur eine lin. Fkt.
und....?

Wie soll am Graph von y=2x sofort erkennbar sein, wie sich die Steig. ändert?
Ich sehe nur eine andere Kurve mit einem anderem Steigungsverhalten, als das der Ausgangs-Fkt.

Für Hilfe schon mal vielen DANK im voraus!
Gruß
Sabine



        
Bezug
Ableitg.=Fkt., die Steig......: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:42 Do 01.03.2012
Autor: Nero12

Du siehst eine neue Funktion die dir die Steigung deiner Ausgangsfunktion an jedem einzelnen Punkt anzeigt deshalb kannst du sie auch sofort ablesen

Bezug
                
Bezug
Ableitg.=Fkt., die Steig......: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:05 Do 01.03.2012
Autor: Giraffe

ich habs
mein Gott
unglaublich, was ich theoretisch kann

(in abgeleitete  Fkt.GLEICHUNG, einen x-Wert der Ausgangs-Fkt. einsetzen, u. ich erhalte den y-Wert, der dann die Steig. der Ausgangs-Fkt. ist).

war ich nicht in der Lage, genau das auch im Bild zu sehen.
Also manchmal ......
Aber naja.

DANKE SCHÖÖÖÖÖÖn


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