Ableitung < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:10 So 23.02.2014 | | Autor: | petapahn |
| Aufgabe | Sei f: [mm] \IR^{n} \to \IR^{n} [/mm] zweimal stetig differenzierbar.
Berechne erste, zweite und dritte Ableitung von [mm] F(x)=\bruch{1}{2}||f(x)||_{2}^2. [/mm] |
Guten Abend,
da ich morgen Klausur schreibe und noch nicht ganz sicher bin im Ableiten von Normen/Matrizen, wäre ich dankbar für Feedback/Verbesserungen bei dieser Aufgabe.
meine Lösungen:
[mm] F'(x)=f'(x)^{T}f(x)
[/mm]
$F''(x)= [mm] f''(x)^{T}f(x)+||f'(x)||_{2}^{2}\$
[/mm]
[mm] F'''(x)=f'''(x)^{T}f(x)+3f''(x)^{T}f'(x)
[/mm]
Stimmt das?
Grüsse
petapahn
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Hallo petapahn,
> Sei f: [mm]\IR^{n} \to \IR^{n}[/mm] zweimal stetig differenzierbar.
> Berechne erste, zweite und dritte Ableitung von
> [mm]F(x)=\bruch{1}{2}||f(x)||_{2}^2.[/mm]
> Guten Abend,
> da ich morgen Klausur schreibe und noch nicht ganz sicher
> bin im Ableiten von Normen/Matrizen, wäre ich dankbar für
> Feedback/Verbesserungen bei dieser Aufgabe.
> meine Lösungen:
>
> [mm]F'(x)=f'(x)^{T}f(x)[/mm]
>
> [mm]F''(x)= f''(x)^{T}f(x)+||f'(x)||_{2}^{2}\[/mm]
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> [mm]F'''(x)=f'''(x)^{T}f(x)+3f''(x)^{T}f'(x)[/mm]
>
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> Stimmt das?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Grüsse
> petapahn
>
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 06:27 Mo 24.02.2014 | | Autor: | fred97 |
Wenn Du unsicher bist, warum schreibst Du die Norm und damit f, nicht konkret hin ? Sind [mm] f_1,...,f_n [/mm] die reellwertigen (!) Koordinatenfunktionen von f, so ist
[mm] F(x)=\bruch{1}{2}\summe_{i=1}^{n}f_i(x)^2
[/mm]
Damit ist
[mm] F'(x)=\summe_{i=1}^{n}f_i'(x)*f_i(x)
[/mm]
FRED
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