Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Man bestimme die Ableitungen folgender Funktionen im jeweiligen Definitionsbereich: |
Hallo, ich habe hier die Ableitung gebildet, komme jedoch nicht auf das richtige Ergebnis.
Den Fehler finde ich einfach nicht:
f(x)= [mm] \bruch{1x}{2} [/mm] * [mm] \wurzel[2]{x^{2}- 25}
[/mm]
Anwenden der Produktregel und Kettenregel liefert:
[mm] f'(x)=(\bruch{1}{2}*\wurzel[2]{x^{2}- 25})+
[/mm]
[mm] (\bruch{1x}{2}*(2x*\bruch{1}{2}*(\bruch{x}{2*\wurzel[2]{x^{2}- 25}})))
[/mm]
Vereinfacht zu:
[mm] (\bruch{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}{2}) [/mm] + [mm] (\bruch{x^{2}}{2*{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}})
[/mm]
Als Ergebnis soll rauskommen:
[mm] \bruch{2*x^{2}-25}{2*\wurzel[2]{x^{2}- 25}}
[/mm]
Stimmt das?
Grüße und danke.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:04 Do 22.05.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo Haloelite,
> Man bestimme die Ableitungen folgender Funktionen im
> jeweiligen Definitionsbereich:
> Hallo, ich habe hier die Ableitung gebildet, komme jedoch
> nicht auf das richtige Ergebnis.
> Den Fehler finde ich einfach nicht:
>
> f(x)= [mm]\bruch{1x}{2}[/mm] * [mm]\wurzel[2]{x^{2}- 25}[/mm]
> Anwenden der Produktregel und Kettenregel liefert:
>
> [mm]f'(x)=(\bruch{1}{2}*\wurzel[2]{x^{2}- 25})+[/mm]
>
> [mm](\bruch{1x}{2}*(2x*\bruch{1}{2}*(\bruch{1}{2*}\wurzel[2]{x^{2}- 25})))[/mm]
Es gilt:
[mm] \left(\sqrt{x^2-25}\right)'=\frac{1}{2*\sqrt{x^2-25}}*2x=\frac{x}{\sqrt{x^2-25}}.
[/mm]
> Vereinfacht zu:
>
> [mm](\bruch{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}{2})[/mm] +
> [mm](\bruch{x^{2}}{4*{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}})[/mm]
>
> Als Ergebnis soll rauskommen:
>
> [mm]\bruch{2*x^{2}-25}{2*\wurzel[2]{x^{2}- 25}}[/mm]
Das Ergebnis stimmt.
> Wenn man mein Ergebnis betrachtet, ist die 4 vor der Wurzel
> im Nenner und das [mm]x^{2}[/mm] zu viel... aber wieso?
Verbessere deinen Fehler oben und nochmal zusammenfassen.
Gruß
DieAcht
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:08 Do 22.05.2014 | | Autor: | Haloelite |
Okay, danke. Ich werds mir nochmal anschauen. =)
|
|
|
| |
|
Aber muss man nicht noch mit x/2 multiplizieren, zwecks der Produktregel?
|
|
|
| |
|
> Aber muss man nicht noch mit x/2 multiplizieren, zwecks der
> Produktregel?
Ja, klar,
Diophant hatte Dir doch nur die Ableitung der Wurzel vorgemacht.
[mm] f(x)=$\underbrace{ \bruch{1x}{2}}_{u} [/mm] $ * $ [mm] \underbrace{\wurzel[2]{x^{2}- 25} }_{v}$ [/mm]
[mm] u=\bruch{1x}{2}\qquad \qquad u'=\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] v=\wurzel[2]{x^{2}- 25}\qquad \qquad v'=\bruch{1}{2\wurzel[2]{x^{2}- 25}}*2x=\bruch{1}{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}
[/mm]
Jetzt die Produktregel: f'=u'v+uv'
LG Angela
|
|
|
| |
|
Aber genau da liegt ja mein Problem.
Ich habe es mit der Produktregel (siehe oben) aufgeschrieben und weiß nichts mit dem [mm] x^2 [/mm] und der 4 anzufangen, um auf das richtige Ergebnis zu kommen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:48 Do 22.05.2014 | | Autor: | chrisno |
Du bist dran:
u = ...
v = ...
u'v + v'u = ......
Dann brauchst du den Hauptnenner. Dazu an der passenden Stelle mit dem Wurzelterm erweitern.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:03 Do 22.05.2014 | | Autor: | Haloelite |
Îch habe es nochmal überarbeitet und bin (endlich!) zum richtigen Ergebnis gekommen.
Danke für die Hilfestellungen!
Grüße,
HaloElite
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 09:05 Fr 23.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Man bestimme die Ableitungen folgender Funktionen im
> jeweiligen Definitionsbereich:
Was ist denn als Def. -Bereich D angegeben ?
Der maximale Def.- Bereich von f ist {x [mm] \in \IR: [/mm] |x| [mm] \ge 5\}
[/mm]
f ist in x=5 und in x=-5 nicht differenzierbar (warum ?)
FRED
>
>
>
>
>
> Hallo, ich habe hier die Ableitung gebildet, komme jedoch
> nicht auf das richtige Ergebnis.
> Den Fehler finde ich einfach nicht:
>
> f(x)= [mm]\bruch{1x}{2}[/mm] * [mm]\wurzel[2]{x^{2}- 25}[/mm]
>
> Anwenden der Produktregel und Kettenregel liefert:
>
> [mm]f'(x)=(\bruch{1}{2}*\wurzel[2]{x^{2}- 25})+[/mm]
>
> [mm](\bruch{1x}{2}*(2x*\bruch{1}{2}*(\bruch{x}{2*\wurzel[2]{x^{2}- 25}})))[/mm]
>
> Vereinfacht zu:
>
> [mm](\bruch{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}{2})[/mm] +
> [mm](\bruch{x^{2}}{2*{\wurzel[2]{x^{2}- 25}}})[/mm]
>
> Als Ergebnis soll rauskommen:
>
> [mm]\bruch{2*x^{2}-25}{2*\wurzel[2]{x^{2}- 25}}[/mm]
>
> Stimmt das?
>
> Grüße und danke.
|
|
|
|
