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Ableitung: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:55 So 04.12.2005
Autor: nieselfriem

Hallo!

Wir sollen eine Ableitung (die erste) dieser Funktion bilden. Im nicht schwer jedoch macht mir das "e" eswas problem mit dem [mm] cos^2 [/mm]

[mm] \wurzel[2]{x^{2}+x*e^{cos^{2}*x}} [/mm]

Danke für die Tipps

        
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:34 So 04.12.2005
Autor: nieselfriem

Hallo!

Ich habe erhebliche Probleme heraus zu finden, mit welcher Ableitungsregel ich hier arbeiten muß.

Danke für ein Tipp.

[mm] 2^{sinx} [/mm]

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Exponentialfunktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:58 So 04.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Niesel!


Die Ableitung der allgemeinen Exponentialfunktion lautet:

[mm] $\left( \ a^x \ \right)' [/mm] \ = \ [mm] \ln(a)*a^x$ [/mm]


Nun noch die innere Ableitung berücksichtigen.


Gruß
Loddar


Bezug
        
Bezug
Ableitung: Kettenregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:09 So 04.12.2005
Autor: Loddar

Hallo Niesel!


Die Ableitung der e-funktion [mm] $e^z$ [/mm] lautet ja wiederum [mm] $e^z$. [/mm]


In Deinem Fall müssen wir noch die innere Ableitung gemäß MBKettenregel berücksichtigen:

[mm] $\left[ \ e^{\cos^2(x)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{(...)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] e^{(...)}*(...)'$ [/mm]

$(...)' \ = \ [mm] \left[ \ \cos^2(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] 2*\cos(x)*[-\sin(x)] [/mm] \ = \ [mm] -2*\sin(x)*\cos(x)$ [/mm]


Also:

[mm] $\left[ \ e^{\cos^2(x)} \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] e^{(...)}*(...)' [/mm] \ = \ [mm] e^{\cos^2(x)} *[-2*\sin(x)*\cos(x)] [/mm] \ = \ [mm] -2*\sin(x)*\cos(x)*e^{\cos^2(x)}$ [/mm]


Gruß
Loddar


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