Ableitung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:47 Fr 06.01.2006 | | Autor: | aktava |
Hallo,
Wie kann mann die Ableitung [mm] f:(0,\infty)\to\IR, [/mm] f(x)= [mm] x^{x^{x}} [/mm] finden?
Danke
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Hallo aktava,
> Hallo,
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> Wie kann mann die Ableitung [mm]f:(0,\infty)\to\IR,[/mm] f(x)=
> [mm]x^{x^{x}}[/mm] finden?
z.B. durch mehrmalige Anwendung der logarithmischen Differentiation:
Betrache also statt [mm]y\;=\;f(x)^{g(x)}[/mm] die Funktion [mm]\ln\;y\;=\;g(x)\;\ln\;f(x)[/mm]
Die Ableitung hiervon findet man durch Anwendung der Kettenregel bzw. Produktregel:
[mm]\bruch{y'}{y}\;=\;g'(x)\;\ln\;f(x)\;+\;g(x)\;\bruch{f'(x)}{f(x)}[/mm]
Gruß
MathePower
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