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Forum "Schul-Analysis" - Ableitung^^
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Ableitung^^: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:53 So 01.08.2004
Autor: Max80

Ich habe hier eine eigentlich simple Ableitung aber irgendwie weiss ich nicht, was nun richtig ist, denn jedes mal kommt bei mir was andres raus^^

[mm] f(x)=\bruch{x}{x-1} [/mm]

:-)

        
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Ableitung^^: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:59 So 01.08.2004
Autor: SirJective

Hallo Bunti,

> Ich habe hier eine eigentlich simple Ableitung aber
> irgendwie weiss ich nicht, was nun richtig ist, denn jedes
> mal kommt bei mir was andres raus^^
>  
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x-1}[/mm]

Schreib doch mal ein paar Rechenwege hin, zeig uns, wie du das rechnest.
(@andere: Ich bitte Bunti, nicht euch!)
Dann sehen wir gemeinsam, wo Rechenfehler auftreten.

Gruss,
SirJective


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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:18 So 01.08.2004
Autor: Max80

ok. also ich hab das so gerechnet:

[mm] \bruch{x}{1} [/mm] + [mm] \bruch{1}{x-1} [/mm] = 1 + (x-1)^-1
tjoa aber irgendwie kann das doch nich stimmen oder?
auch wenn ich das in den bruch zurückwandel mit ^-1 oder?

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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:35 So 01.08.2004
Autor: Hanno

Hi.
Du kannst es doch entweder mit der Quotientenregel lösen, oder aber mit einer schönen Umformung ( rechne mal im Zähler +1-1 hinzu, dann kannst du schön vereinfachen ).

Hilft dir das?

Gruß,
Hanno

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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:52 So 01.08.2004
Autor: SirJective

Hallo Bunti,

meinst du mit

> [mm]\bruch{x}{1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] = 1 + (x-1)^-1

die ursprüngliche Funktion? Die rechte Seite der Gleichung stimmt mit der Funktion überein, die linke Seite nicht. Diese Zerlegung entspricht dem, was m00xi mit dem "addiere "+1 -1" meinte.
Jetzt musst du nur noch diese Summe $1 + [mm] (x-1)^{-1}$ [/mm] ableiten.

Zur Kontrolle/Übung solltest du es aber auch noch mit der Quotientenregel machen.

Gruss,
SirJective


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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:39 So 01.08.2004
Autor: Max80

hmm. ich habe bis jetzt das wort quotientenregel nur gehört...^^
kann man nicht ohne die lösen oder?

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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:16 So 01.08.2004
Autor: Emily

Hallo Bunti!



deine Funktion ist ein Bruchterm, also ein Quotient. Demnach mußt du die  Quotientenregel anwenden.



Wäre deine Funktion ist ein Produkt, dann müßtest du die  Produktregel anwenden.


Gruß   Emily

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Ableitung^^: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:25 So 01.08.2004
Autor: Hanno

Hi Bunti.
Lies meinen und SirJective's Thread nochmal, es geht definitiv ohne Quotientenregel. Es gilt nämlich:
[mm]\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}-\frac{1}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}[/mm].
Das kannst du doch jetzt ableiten!

Gruß,
Hanno

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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:55 So 01.08.2004
Autor: Emily


> Hi Bunti.
>  Lies meinen und SirJective's Thread nochmal, es geht
> definitiv ohne Quotientenregel. Es gilt nämlich:
>  
> [mm]\frac{x}{x-1}=\frac{x-1+1}{x-1}=\frac{x-1}{x-1}-\frac{1}{x-1}=1-\frac{1}{x-1}[/mm].
>  Das kannst du doch jetzt ableiten!
>  
> Gruß,
>  Hanno
>  


Hallo mooxi,


es geht hier ohne Quotientenregel, keine Frage.

Aber in der Regel muß man Quotienen eben mit der Quotientenregel ableiten.

Du hast hier einen besonders einfachen Term, der sich "mit Trick" vereinfachen läßt. Aber oft ist es weniger easy.

Liebe Emily

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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:13 Mo 02.08.2004
Autor: AT-Colt

Hallo Emily,

also dass man die Quotientenregel wirklich brauch, wage ich mal einfach zu bezweifeln, vielleicht wäre sie einfacher anzuwenden an manchen Stellen, aber meiner Meinung nach wiegen die paar Sekunden nicht den zusätzlichen Wissensbalast auf, den man durch die Quotientenregel erhält.

Es gilt nämlich:

[mm] $(\bruch{A}{B})' [/mm] = (A * [mm] \bruch{1}{B})' [/mm] = A' * [mm] \bruch{1}{B} [/mm] + A * [mm] (\bruch{1}{B})'$ [/mm]
und [mm] $(\bruch{1}{B})'$ [/mm] geht schnell von der Hand.

greetz

AT-Colt

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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 00:37 Mo 02.08.2004
Autor: ladislauradu

Hallo,

Das ist mir auch schon oft passiert.

>  
> [mm]\bruch{x}{1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] = 1 + (x-1)^-1

[mm]1+\bruch{1}{x-1}=\bruch{x}{x-1}[/mm]

Dagegen, gilt:

[mm]\bruch{x}{1}[/mm] + [mm]\bruch{1}{x-1}[/mm] = [mm] \bruch{x^{2}-x+1}{x-1} \not=\bruch{x}{x-1} [/mm]


Gruß,
Ladis

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Ableitung^^: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:59 So 01.08.2004
Autor: Emily


> Ich habe hier eine eigentlich simple Ableitung aber
> irgendwie weiss ich nicht, was nun richtig ist, denn jedes
> mal kommt bei mir was andres raus^^
>  
> [mm]f(x)=\bruch{x}{x-1} [/mm]
>  
> :-)
>  


Hallo Bunti!


es gibt oft mehrere Wege.

Aber die Qutiententenregel ist wohl am besten, denn du kannst nicht in jedem Fall so  geschickt umformen.


[mm]f(x)=\bruch{x}{x-1}[/mm]

[mm]\gdw f'(x)=\bruch{1*(x-1)-x*1}{(x-1)^2} [/mm]

[mm]\gdw f'(x)=\bruch{-1}{(x-1)^2} [/mm]



Liebe Grüße

Emily

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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:11 Mo 02.08.2004
Autor: Max80

sorry @emily wegen da oben. ich hab mich verklickt :-(

ich werde wohl die qutientenregel nehmen. das scheint mir am sichersten.
wie ist das aber bei der produktregel?
wenn ich jetzt eine funktion habe wie
f(x)=(1-2x)*(3x+1) habe, muss ich ja die produktregel verwenden.
warum? kann ich nicht einfach die klammern ausrechnen und dann normal ableiten?

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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 07:45 Mo 02.08.2004
Autor: andreas

hi bunti

wie hier schon mehrmals geschrieben wurde führen oft mehrere wege zum ziel:
du kannst auch die klammern auflösen und dann die summe ableiten und es sollte zum selben ergebnis führen, wie wenn du die produktregel verwendest.

andreas

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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:35 Mo 02.08.2004
Autor: Emily

Hallo bunti,

hier kannst du ausklammern, d.h. es geht ohne Produktregel . Aber
[mm] f(x)= x*sin(x)[/mm]  muß mit Produktregel abgekleitet werden.


Gruß Emily

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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:40 Mo 02.08.2004
Autor: Emily

Antwort ist richtig! Wo wäre der Fehler?

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Ableitung^^: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 12:35 Mo 02.08.2004
Autor: Max80

Dafür war ja das sorry. ich habe mich verklickt^^
sorry :-)

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