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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:46 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Janyary |
| Aufgabe | Ableitung der Funktion bilden und jeweiligen gueltigkeitsbereich angeben.
a) [mm] f(x)=arctan\bruch{x+1}{x-1}
[/mm]
b) [mm] f(x)=x^{a^{x}} [/mm] |
bei der b hab ich zuerst an kettenregel oder so gedacht, weiss aber trotzdem nicht, wie ich es so richtig anfangen soll und bei der a hab ich wirklich ueberhaupt keine idee.
hoffe ihr koennt mir helfen.
lg, Jany :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:48 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Janyary |
also zur a)
die ableitung des blauen terms ist [mm] \bruch{2x}{(x-1)^{2}}
[/mm]
wenn ich das mit [mm] \bruch{1}{1+(\bruch{x+1}{x-1})^{2}} [/mm] multipliziere, erhalte ich [mm] \bruch{x}{x^{2}+1}
[/mm]
ist das so richtig fuer die ableitung?
zur b)
also hab mir [mm] f(x)=x^{a^{x}} [/mm] umgeformt in [mm] f(x)=e^{a^{x}*lnx}
[/mm]
hab nun zuerst die ableitung von [mm] a^{x}*lnx [/mm] gebildet, das ist [mm] a^{x}*(lna*lnx+ \bruch{1}{x})
[/mm]
die ableitung meiner umgeformten f(x) muesste also
[mm] a^{x}*(lna*lnx+ \bruch{1}{x})*e^{a^{x}*lnx} [/mm] sein.
ist das so richtig?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:29 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Janyary |
oh ja, genau das hab ich *grml*
dann ist das die ableitung: [mm] \bruch{-1}{x^{2}+1} [/mm] ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:33 Mo 23.01.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Janyary!
So ist es richtig! ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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Kettenregel![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da habe ich etwas anderes erhalten: [mm] $\bruch{-2}{(x-1)^2}$
[/mm]