Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 So 19.02.2006 | | Autor: | triamos |
Hi @all,
ich will die lok Extrema bestimmen für:
[mm] f(x)=ln((2x^3-9x^2+12x+77)^2+1207)-2000
[/mm]
1. Abl.
[mm] f'(x)=\bruch{2 *(6x^2-18x+12)}{ln((2x^3-9x^2+12x+77)+1207)}
[/mm]
soweit ok?
f''(x) dann mit quotientenregel weiter?
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Hallo,
nein, deine Ableitung ist leider falsch! 
Deine Funktion ist ja [mm] $f(x)=\ln(g(x))$, [/mm] wobei g(x) dieses Polynom ist.
Dann ist die Ableitung davon mit Kettenregel:
[mm] $f'(x)=\bruch{g'(x)}{g(x)}.$
[/mm]
Also kommt in der Ableitung der ln gar nicht mehr vor.
g'(x) musst du auch mit der Kettenregel ableiten, da da ja [mm] $(.....)^2$ [/mm] steht. So wie es aussieht, hast du die Kettenregel noch nicht so ganz verstanden (kann ich aber auf die Schnelle nicht soo genau beurteilen).
Weil mir deine Funktion zu lang ist und ich auch gerade nix aufschreiben kann, kommt hier ein anderes Beispiel:
[mm] $$f(x)=(2x^3-4x^2)^2$$
[/mm]
Dann ist
[mm] $$f'(x)=2*(2x^3-4x^2)*(6x^2-8x).$$
[/mm]
Also erst nochmal normal hinschreiben und DANN erst die innere Ableitung.
Versuchs mal!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:49 So 19.02.2006 | | Autor: | triamos |
hi,
also müsste es so aussehen:
[mm] f'(x)=\bruch{2 *(2x^3-9x^2+12x+77)(6x^2-18x+12)}{((2x^3-9x^2+12x+77)^2+1207)} [/mm]
ja, der ln muss ja verschwinden, weil ich deshalb den bruch habe.
ist das jetzt für die 1. Ableitung so richtig?
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Hi, triamos,
> [mm]f'(x)=\bruch{2 *(2x^3-9x^2+12x+77)(6x^2-18x+12)}{((2x^3-9x^2+12x+77)^2+1207)}[/mm]
> ja, der ln muss ja verschwinden, weil ich deshalb den bruch
> habe.
> ist das jetzt für die 1. Ableitung so richtig?
Die ist jetzt richtig!
Aber sag' mal: Heißt es wirklich 77 am Schluss und nicht 76?
Weil: Mit 76 ging's gut zu rechnen; eine Extremalstelle läge bei x=-2;
mit 77 aber musst Du ein Näherungsverfahren anwenden!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 So 19.02.2006 | | Autor: | triamos |
danke zwerglein,
in der tat, ich habe mich da beim abschreiben verschrieben..oops.
es muss 76 heissen.
aber trotzdem habe ich noch fragen bezüglich der nächsten ableitung, sprich f''(x).
wie gehe ich da vor?
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Hi, triamos,
die 2. Ableitung berechnet man bei so einer Aufgabe nur im äußersten Notfall!
Wenn Du wirklich nur die Extrempunkte berechnen sollst, dann brauchst Du f'' gar nicht! Du begründest die Art des jeweiligen Punktes über die Vorzeichen der 1. Ableitung!
mfG!
Zwerglein
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