Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Erste Ableitung von f(x)=(5x-3)³ |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo ich bräuchte mal ein wenig Hilfe, denn ich weiß nicht mehr ganz genau wie die Ableitung der Kettenregel geht. f´(x)=3(5x-3)² ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:28 Di 23.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo brina_bina!
Deine Ableitung ist fast richtig.
Du hast aber noch nicht berücksichtigt, was in der Klammer steht.
Das ist dann die "innere Ableitung" gemäß  Kettenregel [mm] ($\leftarrow$ [i]click it![/i] Da findest Du auch 2 weitere Beispiele zur Kettenregel).
Wenn wir also den Inhalt der Klammer separat betrachten und ableiten, erhalten wir:
$(5x-3)' \ = \ 5$ Mit diesem Ausdruck müssen wir also nun noch Deine ermittelte Ableitung multiplizieren:
$f'(x) \ = \ \underbrace{3*(5x-3)^2}_{\text{äußere Abl.}}*\underbrace{5}_{\text{innere Abl.}} \ = \ 15*(5x-3)^2$
Gruß
Loddar
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Di 23.05.2006 | | Autor: | M.Rex |
Hallo,
Mach es dir einfach, und multipliziere die Klammer auf.
Bis (a+b)³ geht das noch ohne grossen Aufwand.
(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.
Höhere Exponenten kannst du mit Hilfe des Pascalschen Dreiecks auflösen.
Marius
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