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| Aufgabe | Zeigen Sie das f(x)= [mm] \bruch{1}{4}*(x+2)^{2} [/mm] nach Satz 2*** umkehrbar ist!
*** Satz 2:
Ist eine Funktion f in einem Intervall I differenzierbar und gilt:
a) f'(x) > 0 für alle x [mm] \varepsilon [/mm] I
oder
b) f'(x) < 0 für alle x [mm] \varepsilon [/mm] I
so ist f in diesem Intervall I umkehrbar! |
Hallo!
Mein Problem ist diese Aufgabe [s.o.]. Ich bin mir nicht ganz sicher ob meine Ableitung der Funktion [mm] f(x)=\bruch{1}{4}*(x+2)^{2} [/mm] stimmt:
[mm] f'(x)=\bruch{1}{4}*(x+2)*x [/mm] ????
Weil wenn ich die binomische Formel erst vereinfache:
[mm] (x+2)^{2} [/mm] = [mm] x^{2} [/mm] + 4x + 4 => [mm] f(x)=\bruch{1}{4}x^{2}+x+1
[/mm]
leitet man dies ab, kommt was anderes raus, was mich jetzte irgendwie verwirrt! Könntet ihr mir sagen was ich falsch mache?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:52 Mo 29.05.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo chaoslegend!
Ohne die Klammer vorher auszumultiplizieren musst Du zum ableiten die  Kettenregel anwenden:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\red{2}*(x+2)^{\red{1}}*\blue{(x+2)}' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*\red{2}*(x+2)^{\red{1}}*\blue{1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*(x+2)$
[/mm]
Gruß
Loddar
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