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| Aufgabe | | f(x)= [mm] \bruch{2x³ - 12x}{\wurzel{x² - 4}(x² - 4)} [/mm] |
Hi!
Ich hab mal wieder ne Frage, irgendwie krieg ich diese Ableitungen nicht mehr hin, kann mir hier jemand bitte ein bißchen helfen, z.B. v´hinschreiben oder sowas?
Würde mir sehr weiterhelfen!
Schon mal danke!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:17 So 03.09.2006 | | Autor: | noebi |
Zunächst nimmt man natürlich die Quotientenregel.
Die Ableitung des Nenners kann man mit der Produktregel ausrechnen, wobei man für die Ableitung der Wurzel noch zusätzlich die Kettenregel benötigt.
Bei genauerem Hinsehen kann man aber erkennen, dass in Klammer und Wurzel des Nenners das selbe drin steht. Man kann das Produkt im Nenner also zu [mm] (x^2-4)^{3/2} [/mm] zusammen fassen.
Damit braucht man nur noch die Kettenregel für die Ableitung des Nenners. Dann sollte es kein Problem mehr sein.
Gruß,
Nöbi.
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Ja, ist mir gar nicht aufgefallen!
Vielen Dank!
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Ich habe jetzt die Sachen in die Formel eingefügt:
f´(x)= [mm] \bruch{6x² - 12 \*(x² - 4)^{1.5} - 2x³ - 12x \* 3x\wurzel{x² - 4}}{(x² - 4)^{3.5}}
[/mm]
Ich hab aber immer Probleme mit dem Auflösen, kann mir da vielleicht nochmal jemand weiterhelfen, ich hab das schon ganz lange nicht mehr gemacht, ich komm da überhaupt nicht mehr mit klar.
Am besten wäre der Rechenweg!
Schon mal danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 So 03.09.2006 | | Autor: | noebi |
Also erst mal scheinst du zwei Klammern vergessen zu haben.
Dann hast du im Nenner irgendwas gemacht aber nicht quadriert. Bei mir siehts so aus:
$ [mm] \bruch{(6x² - 12) *(x² - 4)^{1.5} -( 2x³ - 12x) * 3x\wurzel{x² - 4}}{(x² - 4)^{3}} [/mm] $
Dann kannst du eine Wurzel schon mal (im Zähler ausklammern und) kürzen.
Dann sieht das folgendermaßen aus:
$ [mm] \bruch{(6x² - 12) *(x² - 4) - ( 2x³ - 12x) * 3x}{(x² - 4)^{5/2}} [/mm] $
Jetzt ist die Wurzel nur noch im Nenner und den Zähler kannst du nun ausrechnen
(6x² - 12) *(x² - 4) -( 2x³ - 12x) * 3x = ... = 48
Das heißt die Ableitung hat keine Nullstelle.
Die Extrema sind dann wegen der positiven Ableitung die Grenzwerte an den Rändern der Definitionslücke (die hier nicht existieren) und die Grenzwerte im ± unendlichen. (die hier existieren) Diese Extrema sind nur relative Extrema.
Gruß,
Nöbi.
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ok, jetzt hab ich es verstanden.
Danke!!
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