Ableitung < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:43 So 12.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
hallo
ich soll von der funktion [mm] f(t)=(10t-3t^2)*e^{-t} [/mm] einige ableitungen bilden um so auf die stammfunktion zu kommen.
nun habe ich die erste ableitung gemacht.
ist es richtig dass diese [mm] f'(t)=e^-t*(-16t+10+3t^2) [/mm] ist?
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Hi, a-|18,
> ich soll von der funktion [mm]f(t)=(10t-3t^2)*e^-t[/mm] einige
> ableitungen bilden um so auf die stammfunktion zu kommen.
> nun habe ich die erste ableitung gemacht.
> ist es richtig dass diese [mm]f´(t)=e^-t*(-16t+10+3t^2)[/mm] ist?
Das ist richtig!
Wenn Du weitere Ableitungen berechnest, wirst Du bemerken, dass alle von der Form
[mm] (quadrat.Term)*e^{-t} [/mm]
sind.
Das muss demnach auch für die Stammfunktion(en) von f gelten.
Daher wird der Ansatz
F(t) = [mm] (at^{2} [/mm] + bt + [mm] c)*e^{-t}
[/mm]
für eine Stammfunktion von f verwendbar sein.
Über die Gleichung F'(t) = f(t)
kommst Du mit Hilfe eines KOEFFIZIENTENVERGLEICHS auf die Konstanten a, b und c und kannst somit eine Stammfunktion ermitteln, ohne wirklich "integriert" zu haben!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 So 12.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
hallo
ich habe nun die stammfunktion [mm] F(t)=e^{-t}*(3t^2-4t-4) [/mm] herausbekommen.
diese ergebnis kann ich nun durch bilden der ableitung prüfen.
kann ich das auch durch integralrechnungt prüfen? wenn ja, wie geht das?
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Hi, a-|18,
> ich habe nun die stammfunktion [mm]F(t)=e^{-t}*(3t^2-4t-4)[/mm]
> herausbekommen.
> diese ergebnis kann ich nun durch bilden der ableitung
> prüfen.
Genau das!
> kann ich das auch durch integralrechnung prüfen?
Wenn Du das gelernt hättest, wäre der verlangte Weg unsinnig!
Die Aufgabenstellung allein sagt mir bereits, dass das bei Euch nicht im Lehrplan steht - also musst Du's auch nicht können!
> wenn ja, wie geht das?
Nur der Vollständigkeit halber:
Man nennt die Methode, die hierfür benötigt würde,
"partielle Integration".
Aber nochmals: Das scheint bei Euch nicht im Lehrplan zu stehen oder hast Du das im Unterricht schon mal gehört?!).
Wenn Du's Dir trotzdem selbst anlernst, hast Du dadurch nicht den geringsten Vorteil, denn die Aufgabenstellung wird dann immer den obigen Lösungsweg vorschreiben: Anderer Weg => weniger Punkte!
mfG!
Zwerglein
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:55 So 12.11.2006 | | Autor: | a-l18 |
kannst du mir trotzdem sagen wie die partielle integration geht? oder ist die sehr kompliziert?
ich soll das durch integralrechnen überprüfen. das mit der ableitung war mein eigener weg weil ich nicht wusste wies mit der integration geht.
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Hi,
also, hier:
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_Integration
wird die partielle Integration ausführlich erklärt, wobei das Beispiel 2 Deiner Aufgabe sehr ähnlich ist!
Du gehst analog vor und setzt u'(t) = [mm] e^{-t} [/mm] sowie v(t) = [mm] (10t-3t^{2})
[/mm]
Du wirst das Verfahren 2mal nacheinander anwenden müssen.
mfG!
Zwerglein
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