Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Bestimmen sie die Ableitung:
f(x) = [mm] \bruch{x}{1+x²} [/mm] + (cosx) [mm] e^{sin 2x} [/mm] + [mm] ln(\wurzel{1+x^{4}} [/mm] |
Also was ich rausbekommen haeb ist dies hier:
f`(x) = [mm] \bruch{1-x^{2}}{(1+x^{2})^²} [/mm] + (-sinx) [mm] e^{sin 2x} [/mm] + (cosx) [mm] e^{sin 2x}(-cos2x) [/mm] - [mm] \bruch{4x^{3}+(1+x^{4})^{-1.5}}{2}
[/mm]
ist dies richtig? bei dem sinus teil bin ich mir nämlich garnicht sicher!
kann da mal jemand nachschauen? Danke
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:30 Fr 26.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kai!
Der erste Teil der Ableitung ist richtig!
Beim zweiten Teil unterschlägst Du zum einen die "innerste" Ableitung von $2*x_$ . Zudem ergibt die Ableitung von [mm] $\sin(z)$ [/mm] einen positiven Term mit [mm] $\red{+}\cos(z)$.
[/mm]
Beim 3. Term solltest Du vor dem Ableiten erst ein  Logarithmusgesetz anwenden:
[mm] $\ln\wurzel{1+x^4} [/mm] \ = \ [mm] \ln\left(1+x^4\right)^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*\ln\left(1+x^4\right)$
[/mm]
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
Also zu dem cos - Teil:
cos(x) * [mm] e^{sin(2x)} [/mm] abgeleitet mit Kettenregel ist:
-sin (x) * [mm] e^{sin(2x)} [/mm] + cos(x) * [mm] e^{sin(2x)} [/mm] * (cos(2x) * 2)
hoff des ist jetzt richtiger?!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:40 Fr 26.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Kai!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Nun ist es richtig!
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
ok vielen dank!
nun hab ich noch ein problem mit dem Logarithmus:
ln(x) abgeleitet ist doch 1/x! wieso kann man nicht einfach dann [mm] 1:(1+x^{4})^0.5 [/mm] schreiben?!
mit ln [mm] (1+x^{4})^0.5 [/mm] hab ich auch angefangen, aber wie kommt man dann weiter?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:54 Fr 26.01.2007 | | Autor: | KaiTracid |
also ich hab des jetzt mal so gemacht:
0.5 [mm] ln(1+x^4)
[/mm]
dann ableiten: 0.5 * [mm] \bruch{1}{1+x^4}*4x^3 [/mm] = [mm] \bruch{4x^3}{2(1+x^4)}
[/mm]
ist das so richtig?
|
|
|
|
