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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:20 Di 19.06.2007 | | Autor: | engel |
Hallo!
Wurzel(2x)
Das ist ja (2x)^(1/2)
und wenn ich jetzt die erste ableitung mache habe ich doch
(1/2) * (2x)^(-1/2)
und wenn ich dann ausmultipliziere wird das:
x^(-1/2)
1/Wurzel(x)
Mein Lehrer schreibt aber immer 1/Wurzel2x
Was mache ich hier falsch?
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Hallo engel!
Du machst 2 Fehler ...
Zum einen darfst Du bei [mm] $\bruch{1}{2}*\bruch{1}{(2x)*^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{2*\wurzel{2x}}$ [/mm] nicht einfach die beiden 2en zusammenfassen.
Zudem vergisst Du bei der Ableitung von [mm] $\wurzel{\red{2}*x}$ [/mm] die innere Ableitung gemäß  Kettenregel:
$f'(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{2}*(2x)^{-\bruch{1}{2}}*\red{2} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{(2x)^{\bruch{1}{2}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2x}}$
[/mm]
Es funktioniert auch ohne Kettenregel:
$f(x) \ = \ [mm] \wurzel{2*x} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2}*\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{2}*x^{\bruch{1}{2}}$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f'(x) \ = \ [mm] \blue{\wurzel{2}*\bruch{1}{2}}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\wurzel{2}*\bruch{1}{\wurzel{2}*\wurzel{2}}}*x^{-\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] \blue{\bruch{1}{\wurzel{2}}}*\bruch{1}{\wurzel{x}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{2*x}}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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