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Ableitung: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:45 Fr 22.06.2007
Autor: chris2005

Hallo,
ich muss um die Aufgabe zu lösen, erst mal die ersten 4 Ableitungen bilden. Doch bei mir scheiterts schon bei der ersten. Laut Lösung kommt hier nämlich 2*e^2x raus; ich wäre froh, wenn mir jmd. kurz sagen könnte, was ich falsch mache

Danke!!!


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Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Ableitung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:08 Fr 22.06.2007
Autor: Dirk07

Hallo chris2005,

[mm]f(x)=e^{2x}[/mm]

Du hast die Funktion falsch zerlegt, dein Ansatz für die innere Funktion ist bei dir falsch. Die innere Funktion ist einfach 2x. Hier nochmal das Vorgehen:

[mm]f(x)=h(g(x)))[/mm]
[mm]h(x)=e^x[/mm]
[mm]g(x)=2x[/mm]

Jetzt bildest du die Ableitungen:

[mm]h'(x)=e^x[/mm]
[mm]g'(x)=2[/mm]

Jetzt setzt du die Teilfunktionen einfach in die allgemeine Ableitungsfunktion ein:

[mm]f'(x)=g'(x)*h'(g(x)))[/mm]
[mm]f'(x)=(2)*e^{(2x)}[/mm]
[mm]f'(x)=2e^{2x}[/mm]

Lieben Gruß,
Dirk

Bezug
                
Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:51 Sa 23.06.2007
Autor: chris2005

Danke für deine Antwort. Was ich aber immer noch nicht verstehe ist, warum hier die innere Funktion 2x ist?

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: innere Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:04 Sa 23.06.2007
Autor: Loddar

Hall Chris!


Das steht doch da gar nicht. Die innere Ableitung von $2x_$ lautet $2_$ , daher auch der Faktor $2_$ bei der Ableitung $f'(x) \ = \ [mm] 2*e^{2x}$ [/mm] .


Gruß
Loddar


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Bezug
Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:13 Sa 23.06.2007
Autor: chris2005

du schreibst:
"Hallo chris2005,
f(x)=e^2x

Du hast die Funktion falsch zerlegt, dein Ansatz für die innere Funktion ist bei dir falsch. Die innere Funktion ist einfach 2x. "

Ich habe ja geschrieben, die innere Funktion ist e. Was ich nicht verstehe ist, warum hier die innere Funktion 2x ist.

Bezug
                        
Bezug
Ableitung: innere Funktion
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:19 Sa 23.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Chris!


Die äußere Funktion bei der verketteten Funktion $f(x) \ = \ [mm] e^{2x}$ [/mm] ist die e-Funktion [mm] $e^{(...)} [/mm] \ = \ [mm] e^z$ [/mm] .

Zuvor muss ich mit dem Argument der e-Funktion aber noch etwas machen: nämlich den x-Wert verdoppeln gemäß $z \ = \ 2*x$ . Dies ist die innere Funktion.


Gruß
Loddar


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