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| Aufgabe | Im Moment stehe ich z.B. vor der Aufgabe:
f(x) = [mm] 2x*e^{-0,02t^2}
[/mm]
Davon soll ich die 1. und 2. Ableitung bilden und weiß absolut nicht wie ich vorgehen soll.
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Hallo!
Ich habe folgendes Problem: ich verstehe absolut nicht wie man die 1. und 2. Ableitung bildet. Die Regeln (Produktregel usw.) weiß ich alle, aber ich kann sie nicht anwenden.
Vor allem bei komplizierten Funktionen (mit innerer und äußerer Ableitung usw.) komm ich einfach nicht weiter. Oder auch sobald eine e-Funktion enthalten ist.
Kennt ihr eine Seite wo das mit dem Ableiten Schritt für Schritt erklärt wird?
Oder gibt es ein Buch das ihr mir empfehlen könnt?
Also es wäre schön, wenn ihr mir eine gute Seite mit Erklärungen, Beispielen, Übungen nennen könntet.
Vielen Dank
Naima
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hi, Naima,
> Im Moment stehe ich z.B. vor der Aufgabe:
> f(x) = [mm]2x*e^{-0,02t^2}[/mm]
Ich denke, dass Du meinst: f(x) = [mm]2x*e^{-0,02\red{x}^2}[/mm]
> Davon soll ich die 1. und 2. Ableitung bilden und weiß
> absolut nicht wie ich vorgehen soll.
> Ich habe folgendes Problem: ich verstehe absolut nicht wie
> man die 1. und 2. Ableitung bildet. Die Regeln
> (Produktregel usw.) weiß ich alle, aber ich kann sie nicht
> anwenden.
> Vor allem bei komplizierten Funktionen (mit innerer und
> äußerer Ableitung usw.) komm ich einfach nicht weiter. Oder
> auch sobald eine e-Funktion enthalten ist.
Also: Ich probier's mal!
(1) Ableitung einer e-Funktion.
Tipp: Setze um den Exponenten eine Klammer und merke Dir:
a) Die Exponentialfunktion "als solches" bleibt beim Ableiten erhalten (einfach abschreiben!)
b) Die Klammer wird abgeleitet.
Beispiel: f(x) = [mm] e^{(2x^{2})}
[/mm]
Ableitung: f'(x) = [mm] e^{(2x^{2})}* [/mm] (4x)
Nicht schwer, oder?
Bei Deinem Beispiel:
f(x) = [mm] e^{(-0,2x^{2})} [/mm] => f'(x) = [mm] e^{(-0,2x^{2})}* [/mm] (-0,4x)
Klar soweit?
Sonst frag' gleich nach!
(2) Produktregel: Bei einer etwas schwierigeren Aufgabe wie dieser hier empfiehlt es sich, die Ableitungen der "Einzelteile" (ich vermute, ihr habt sie auch u(x) und v(x) genannt, also: f(x)=u(x)*v(x).) in einer Nebenrechnung erst mal vorher auszurechnen.
Bei Dir ist u(x)=2x, also: u'(x)=2
v(x) = [mm] e^{(-0,2x^{2})} [/mm] haben wir unter (1) bereits "erledigt":
v'(x) = [mm] e^{(-0,2x^{2})}* [/mm] (-0,4x)
(3) Und nun musst u(x), v(x), u'(x) und v'(x) (also 4 "Bausteine") nach dem Muster zusammensetzen:
f' = u'*v + u*v' (Am Anfang konsequent mit Formelsammlung arbeiten!)
Mach' diesen letzten Schritt mal selbst!
mfG!
Zwerglein
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Hallo Zwerglein,
vielen Dank für deine Antwort.
Also ich habe es soweit verstanden
Also Ergebnis bekomme ich nun raus:
[mm] f'(x)=2*e^-0,02x^2+2x*(-0,04x)*e^-0,02x^2
[/mm]
wenn ich e^ nun ausklammer:
[mm] f'(x)=e^-0,02x^2*(2-0,08x^2)
[/mm]
Und wie sieht es nun mit der 2. Ableitung aus?
gilt dann [mm] u(x)=2-0,08x^2 [/mm]
und [mm] v(x)=e^-0,02x^2 [/mm] ?
Jetzt komme ich leider wieder nicht weiter. Muss ich dann erst die
Summenregel für u(x) anwenden?
Mein Problem ist wohl, dass ich das Ableiten an einem konkreten Beispiel nachvollziehen kann, aber wenn ich das selbstständig lösen soll,
versteh ich es einfach nicht :(
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Hallo,
die 1. Ableitung ist korrekt, du hast richtig erkannt u(x) und v(x), also wieder Produktregel, also wieder u'(x) und v'(x) bilden, v'(x) kennst du schon, u'(x) machst du, wie du erkannt hast, über die Ableitung der einzelnen Summanden,
Steffi
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