Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:04 Sa 01.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo^^
ich hab hier ne Ableitung ,die ich aber net so ganz verstehe.Kann die mir bitte jemand erklären??
[mm] f(x)=-\wurzel{\bruch{5}{x^{3}}}=-\wurzel{5*x^{-3}}=-\wurzel{5}*x^{-\bruch{3}{4}}
[/mm]
[mm] f'(x)=-\wurzel{5}*(\bruch{3}{2})*x^{-\bruch{5}{2}}=
[/mm]
[mm] \bruch{3*\wurzel{5}}{2}*\bruch{1}{\wurzel{x^{5}}}
[/mm]
Ich bersteh da echt net wie man auf idese ganzen Zahlen kommt ????
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Hallo Mandy!
Hier die verbesserte Version dank eines aufmerksamen Lesers 
Hier wurde zu Vereinfachung die Wurzel nach folgenden Wurzelgesetzen umgeformt. Es ist [mm] \wurzel{a\cdot b} =\wurzel{a}\cdot\wurzel{b},\wurzel[a]{x^{b}}=x^{\bruch{b}{a}} [/mm] Weiterhin gilt [mm] \bruch{1}{x}=x^{-1}. [/mm] Du hast dich bei der Umwandlung von [mm] \wurzel{x^{-3}} [/mm] zu [mm] x^{-\bruch{3}{4}} [/mm] vertan siehe meine Rechnung.
Es ist [mm] f(x)=-\wurzel{\bruch{5}{x³}}=-\wurzel{5\cdot x^{-3}}=-\wurzel{5}\cdot\wurzel{x^{-3}}=-\wurzel{5}\cdot x^{-\bruch{3}{2}} [/mm] So und das jetzt ableiten:
f'(x)= [mm] -\wurzel{5}\cdot -\bruch{3}{2}x^{-\bruch{5}{2}}=\bruch{\wurzel{5}\cdot 3}{2}\cdot x^{-\bruch{5}{2}}=\bruch{\wurzel{5}\cdot 3}{2\cdot\wurzel{x^{5}}}
[/mm]
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Sa 01.03.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja okay danke aber ich versteh nicht wie du von [mm] \wurzel{x^{-3}} [/mm] auf [mm] x^{-\bruch{3}{2}} [/mm] kommst??Hier ist die Wurzel einfahc weggelassen worden und wie kommt man denn auf die [mm] -\bruch{3}{2}???
[/mm]
lg^^
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Also, unter der Wurzel steht ja erstmal [mm] x^{-3}
[/mm]
Das kannst du ja Umschreiben in [mm] \bruch{1}{x³}
[/mm]
Nun sollst du die Wurzel ziehen. [mm] \wurzel{x} [/mm] ist anders geschrieben natürlich [mm] x^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
Danach Rechenregeln für Potenzen.
Gruß
Angelos
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