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| Aufgabe | task: Gegeben ist die Funktion f mit [mm] f(x)=1/2x^3-2x [/mm]
a) An welchen Stellen hat die Steigung der Funktion f den Wert 4?
b) Bestimmen Sie an der Stelle Xo= -1 die Gleichung der Tangente an Kurve f.
Lösung: a) f´(x)=4 [mm] 3/2x^2-2=4 [/mm]
[mm] x^2=4
[/mm]
X1=2 X2=-2
Lösung: b) t:y=f´(-1)(x+1)+f(-1)=-1/2(x+1)-1/2+2=-1/2x+1 |
Hallo Freunde,
Ich hab hier ne Frage, hab zwar die Lösung aber ich verstehe nicht, wie man darauf kommt.
Kann mir jemand bitte helfen?
Vielen Dank schon im Voraus!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:07 Do 08.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wo genau ist denn das Problem?
Beim bilden der Ableitung f'(x)?
In a suchst du die Stellen, an denen f die Steigung 4 hat, und die Ableitung gibt dir ja die Steigung der Funktion an. Also musst du f'(x) berechnen, und diese =4 setzen. Dann hast du eine Gleichung, die du nach x auflösen kannst.
Für b) gibt es eine Formel, für die Tangente t(x) an einem Punkt [mm] P(x_{0}/f(x_{0})), [/mm] nämlich [mm] t(x)=f'(x_{0})(x-x_{0})+f(x_{0})
[/mm]
Hier ist [mm] x_{0}=1 [/mm] und [mm] f(x_{0})=f(1)=\bruch{1}{2}*(1)³-2*(1)=...
[/mm]
Diese Formel musst du jetzt nochmal in die "Normale" Geradenform umsortieren.
Marius
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