Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:15 So 25.05.2008 | | Autor: | puldi |
Hallo,
f(x) = [mm] (1-e^x)/(1+e^x)
[/mm]
f'(x) = [mm] -2e^{2x}/(1+e^x)²
[/mm]
Stimmt das? Danke euch!
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Hi,
> Hallo,
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> f(x) = [mm](1-e^x)/(1+e^x)[/mm]
>
> f'(x) = [mm]-2e^{2x}/(1+e^x)²[/mm]
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") das sehe ich anders.
> Stimmt das? Danke euch!
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 So 25.05.2008 | | Autor: | puldi |
okay, hat sich erledigt, seh den Fehler.
Aber hier:
f(x) = x^(-2) * e^(-x²)
f'(x) = e^(-x²) * (-4x^(-1))
Kann das stimmen?
Danke!
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HI,
> okay, hat sich erledigt, seh den Fehler.
>
> Aber hier:
>
> f(x) = x^(-2) * e^(-x²)
>
> f'(x) = e^(-x²) * (-4x^(-1))
>
das sehe ich auch anders. Vielleicht wäre es besser wenn du deinen Rechenweg aufschreibst.
> Kann das stimmen?
>
> Danke!
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 So 25.05.2008 | | Autor: | puldi |
Also ich hab das so vresucht:
-2*x^-2 * e^-x² - 2x * e^-x² * x^-2
Stimmt das soweit noch
Danke!
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Hi,
> Also ich hab das so vresucht:
>
> -2*x^-2 * e^-x² - 2x * e^-x² * x^-2
>
Es muss heissen [mm] \\-2x^{-\red{3}}\cdot\\e^{-x^{2}}-2x\cdot\\e^{-x^{2}}\cdot\\x^{-2}
[/mm]
> Stimmt das soweit noch
>
> Danke!
P.s Bitte verwende den Formeleditor damit die sachen besser lesbar werden.
Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 So 25.05.2008 | | Autor: | puldi |
1/ln(x)
ist die funktion.
Die Ableitung lautet doch dann:
-1 / (x * ln(x)²))
Stimmt das?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:21 So 25.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:24 So 25.05.2008 | | Autor: | puldi |
danke!
f(x) = ln (x + Wurzel(x²+1))
f'(x) = 1 / (Wurzel(x²+1))
Stimmt das?
Danke!
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Hallo puldi,
> danke!
>
> f(x) = ln (x + Wurzel(x²+1))
>
> f'(x) = 1 / (Wurzel(x²+1))
>
> Stimmt das?
Jo!
> Danke!
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:35 So 25.05.2008 | | Autor: | puldi |
mmm.. dann hat mein Lehrer wohl recht.
Ich komme immer nur auf:
1 / (x + Wurzel(x²+1)) + x / (Wurzel(x²+1))
Wo liegt mein Fehler?
Erst lkeite ich den log ab, mit 1 /...
Und dann folgt die Ableitung des was im Log steht und dann davon nochmal die innere Ableitung!?
Bitte helft mir *verzweifle*
Danke!
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Hallo puldi,
du musst für die Ableitung die Kettenregel benutzen:
[mm] $f(x)=\ln(x+\sqrt{x^2+1})$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow f'(x)=\underbrace{\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}}_{\text{äußere Ableitung}} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \underbrace{\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)'}_{\text{innere Ableitung}}$
[/mm]
Für die innere Ableitung brauchst du die Summenregel und für den Wurzelausdruck nochmal die Ketenregel:
[mm] $\left(x \ + \ \sqrt{x^2+1}\right)'=1 [/mm] \ + \ [mm] \underbrace{\frac{1}{2\cdot{}\sqrt{x^2+1}}}_{\text{äußere Ableitung}} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \underbrace{2x}_{\text{innere Abl.}}$
[/mm]
Das nun zusammensetzen und vereinfachen...
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:17 So 25.05.2008 | | Autor: | puldi |
Es klappt einfach nicht.. Nach mehr als 3 Versuchen bin ich wieder malk gescheitert. Kann es mir bitte jemand vorrechnen, danke!
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo puldi,
nach dem obigen post sind wir also angelangt bei:
$f'(x)=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\cdot{}\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)'=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\cdot{}\left(1+\frac{1}{\blue{2}\cdot{}\sqrt{x^2+1}}\cdot{}\blue{2}x}\right)$
Kürze nun die blaue 2 und multipliziere die Klammer aus:
$=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\cdot{}1 \ + \ \frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}\cdot{}\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}$
$=\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}} \ + \ \frac{x}{(x+\sqrt{x^2+1})\cdot{}\sqrt{x^2+1}}$
Nun den ersten Bruch erweitern mit $\red{\sqrt{x^2+1}}$, um die Brüche gleichnamig zu machen
$=\frac{\red{\sqrt{x^2+1}}}{(x+\sqrt{x^2+1})\cdot{}\red{\sqrt{x^2+1}}} \ + \ \frac{x}{(x+\sqrt{x^2+1})\cdot{}\sqrt{x^2+1}}$
Den Rest schaffst du nun aber 
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:38 So 25.05.2008 | | Autor: | puldi |
ich glaub ich steh heut echt auf dem schlauch....
jetzt kann ich doch nicht kürzen!?
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Hi nochmal,
> ich glaub ich steh heut echt auf dem schlauch....
Es scheint ein wenig so
>
>
> jetzt kann ich doch nicht kürzen!?
Zuerst die Brüche addieren, dann kannst du das [mm] $x+\sqrt{x^2+1}$ [/mm] kürzen
LG
schachuzipus
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