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Ableitung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:35 Do 19.06.2008
Autor: Zock

Aufgabe
Ableitung der Funktion f(x):= 1/4ln (x²-1)/(x²+1)

Hallo ich stehe im mom. ziehmlich auf dem Schlauch wenn es darum geht die 1 Abl. zu bilden, könnte mir jemand sagen ob das bis hierhin richtig ist

Mit hilfe der Quotientenregel lautet meine Ableitung wie folgt:

f'(x):= 1/4 ln (2x(x²+1)-(x²-1)2x / (x²+1)²)
f'(x):= 1/4 ln (4x / (x²+1)²)

Also ln = 1/x <=> 1/4ln = 1/4x, das dann wieder mit der Quotientenregel Ableiten und dann die Produktregel verwenden. Ist das der richtige Weg???

Danke schonmal vorab
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Ableitung: nicht richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:40 Do 19.06.2008
Autor: Loddar

Hallo Zock,

[willkommenmr] !!


Deine Ableitung ist nicht richtig. Denn mit dem Ableiten müsste der [mm] $\ln(...)$ [/mm] verschwinden.

Viel einfacher geht das Ableiten, wenn Du vorher mittels MBLogarithmusgesetzen umformst:

[mm] $$\ln\left[\bruch{x^2-1}{x^2+1}\right] [/mm] \ = \ [mm] \ln\left[\bruch{(x+1)*(x-1)}{x^2+1}\right] [/mm] \ = \ [mm] \ln(x+1)+\ln(x-1)-\ln\left(x^2+1\right)$$ [/mm]

Gruß
Loddar

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