Ableitung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Ableitung von [mm] tan^{2}(x) [/mm] |
Ich grüße in den matheraum, ich glaube ich kann keine Bruchrechnung mehr, diese Aufgabe hatten wir heute früh, die Kettenregel ist nicht das Problem, äußere mal innere Ableitung
[mm] 2*tan(x)*\bruch{1}{cos^{2}(x)}
[/mm]
dann plötzlich der Schritt zu
[mm] \bruch{2}{sin(x)*cos(x)}
[/mm]
ich habe [mm] tan(x)=\bruch{sin(x)}{cos(x)} [/mm] eingesetzt, mit Doppelbrüchen gerechnet, den trigonometrischen Pythagoras probiert, ich komme einfach nicht dahin, in einem ähnlichen Beitrag im Forum (hier) steht das auch so, aber auch ohne Erklärung, oder benötige ich ein Additionstheorem? Wer kann mir eine Lösung sagen, Danke Zwinkerlippe
|
|
| |
|
Hi, Zwinkerlippe,
> Ableitung von [mm]tan^{2}(x)[/mm]
> Ich grüße in den matheraum, ich glaube ich kann keine
> Bruchrechnung mehr, diese Aufgabe hatten wir heute früh,
> die Kettenregel ist nicht das Problem, äußere mal innere
> Ableitung
>
> [mm]2*tan(x)*\bruch{1}{cos^{2}(x)}[/mm]
>
> dann plötzlich der Schritt zu
>
> [mm]\bruch{2}{sin(x)*cos(x)}[/mm]
Das kann nie und nimmer stimmen!
Die richtige Ableitung ist:
[mm] f'(x)=\bruch{2*sin(x)}{cos^{3}(x)}
[/mm]
Und von da führt kein Weg zu dem von Dir genannten Term!
Auch wenn Du zu beiden Ergebnissen die Graphen zeichnest, bemerkst Du: NICHT IDENTISCH!
Und dann mal zur Logik:
Die Funktion f hat dort Pole, wo der Cosinus Nullstellen hat, SONST ABER KEINE.
Der Term [mm] \bruch{2}{sin(x)*cos(x)} [/mm] aber hat auch noch bei den Nullstellen des SINUS Pole: Wo sollten die denn herkommen?!
Also: Wo Du den auch immer her hast: Dieser Term hat keinen Bezug zur Ableitung von [mm] (tan(x))^{2} [/mm] !
Aber da fällt mir grad was auf:
Die von Dir gewünschte Ableitung kommt raus, wenn Du die folgende Funktion differenzierst:
f(x) = [mm] \red{ln}(tan^{2}(x))
[/mm]
Hast Du da falsch abgeschrieben?!
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
Danke ich habe jetzt weiter
[mm] f(x)=tan^{2}(x)
[/mm]
[mm] f'(x)=\bruch{2*tan(x)}{cos^{2}(x)}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{2+4*sin^{2}(x)}{cos^{4}(x)}
[/mm]
Nullstellen: [mm] x_0=k*\pi (k\in\IZ) [/mm] gleichzeitig Minimum [mm] (k*\pi;0)
[/mm]
Wendepunkte: nicht vorhanden [mm] sin^{2}(x)=-\bruch{1}{2} [/mm] nicht möglich
Zwinkerlippe
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:26 Do 25.09.2008 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Zwinkerlippe!
Siehe hier!
Leider blieb dieser kapitale Bock gleich zu Beginn bis dato unbemerkt (meine Wenigkeit eingeschlossen).
Gruß vom
Roadrunner
|
|
|
|
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
