Ableitung < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:56 Di 11.11.2008 | | Autor: | mucki.l |
| Aufgabe | Leiten Sie ab!
[mm] f(x)=-\bruch{1}{2}ln\wurzel{x^{2}-x} [/mm] |
Hier weiß ich nicht wie ich vorgehen muss.
Kann mir jemand den Ansatz sagen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Di 11.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mucki!
Forme hier erst um, bevor Du ans Ableiten denkst. Dabei musst Du ein  Logarithmusgesetz anwenden:
$$f(x) \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\ln\wurzel{x^2-x} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\ln\left(x^2-x\right)^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{2}*\bruch{1}{2}*\ln\left(x^2-x\right) [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}*\ln\left[x*(x-1)\right] [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{4}*\left[\ln(x)-\ln(x-1)\right]$$
[/mm]
Und nun mittels der Regel [mm] $\left[ \ \ln(x) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{x}$ [/mm] ableiten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:14 Di 11.11.2008 | | Autor: | mucki.l |
also ist die Lösung
[mm] f'(x)=-\bruch{1}{4}*(\bruch{1}{x}+\bruch{1}{x-1})
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:36 Di 11.11.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo mucki!
Fast ... nur zwischen die beiden Brüche gehört ein Minuszeichen.
Gruß
Loddar
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