Ableitung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:22 Do 12.03.2009 | | Autor: | matze3 |
| Aufgabe | [mm] f(x)=-2cos\bruch{x}{2}
[/mm]
Lösung:
[mm] f'(x)=sin\bruch{x}{2} [/mm] |
Moin Moin!
Meine Lösung wäre (ist falsch) : [mm] 2sin\bruch{x}{2}
[/mm]
Wird denn das Vielfache, also die 2, nicht übernommen?
Gruß Matze
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> [mm]f(x)=-2cos\bruch{x}{2}[/mm]
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> Lösung:
> [mm]f'(x)=sin\bruch{x}{2}[/mm]
> Moin Moin!
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> Meine Lösung wäre (ist falsch) : [mm]2sin\bruch{x}{2}[/mm]
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> Wird denn das Vielfache, also die 2, nicht übernommen?
Ein konstanter Faktor wird im Zuge einer Ableitung übernommen, da hast du recht. In diesem Fall musst du allerdings vorsichtig sein, da es hier zur Anwendung der Kettenregel kommen muss, denn wir haben mit
[mm] cos(\bruch{x}{2}) [/mm] eine Komposition zweier Funktionen.
Es gilt dann:
[mm] f(x)=-2cos(\bruch{x}{2})
[/mm]
[mm] \gdw-2cos(x)o(\bruch{x}{2})
[/mm]
[mm] \bruch{df}{dx} [/mm] liefert nun:
[mm] (-2)*(-sin(x))o(\bruch{x}{2})*\bruch{1}{2}
[/mm]
[mm] \gdw\bruch{1}{2}*2sin(\bruch{x}{2})
[/mm]
[mm] \gdw sin(\bruch{x}{2})
[/mm]
Gruß, Marcel
> Gruß Matze
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