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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:13 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Gegeben ist die Funktion f mit f(x) = [mm] 1/4x^2-2
[/mm]
a) Bestimmen Sie den Punkt, in dem der Grapf von f die Steigung 3 hat. |
Leider sind keine Lösungen im Buch vorhanden darum Frage ich mal hier ob die Lösung stimmt:
also
Die Ableitung der Funktion ist:
f'(x) = 0.5x (Stimmt das so?)
f'(x) = 0.5x = 3
0.5x = 3 --> /0.5
x = 3/0.5 = 6 <-- x Koordinate
Einsetzen in Grundfunktion:
f(x) = [mm] 1/4x^2-2
[/mm]
f(6) = [mm] 1/4*6^2-2 [/mm] = 7
Der Graph hat also folglich im Punkt (6/7) eine Steigung von 3.
Richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:16 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Marius!
Wenn Deine Funktion lautet $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4}*x^2-2$ [/mm] (und nicht etwa $f(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{4x^2}-2$ [/mm] ), stimmt Deine Rechnung.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:21 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Marius6d |
ok, dann vielen Dank
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:51 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Marius6d |
| Aufgabe | Ich habe gleich noch eine 2. Aufgabe:
Der Punkt B(x0|f(x0)) ist der Berührungspunkt der Tangente t mit der Steigung m an den Graphen von f. Berechnen Sie die koordinaten von B und geben Sie die Gleichung der Tangente in B an.
f(x) = [mm] x^2 [/mm] ; m = 1/2 |
f(x) = [mm] x^2
[/mm]
f'(x) = x
f'(x) = x = 1/2
Daraus ergibt sich schon mal den x Punkt von B.
Eingesetzt in erste Funktion:
f(1/2) = [mm] (1/2)^2
[/mm]
f(1/2) = 0.25
Die Koordinaten von B sind also : (0.5|0.25)
Nun die Gleichung der Geraden:
y = f(x0) + f'(x0) * (x-x0)
y = 0.25 + 0.5 * (x - 0.5)
y = 0.25 + 0.5x - 0.25
y = 0.5x
Die Gleichung der Tangente wäre also y = 0.5x, wenn ich diese Gleichung jedoch in den Graph eingebe zeigt er mir, dass sie die Funktion f mit f(x) schneidet, es ist also eine Sekante.
Was habe ich hier falsch gemacht?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:54 Mo 27.04.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo.
Deine Ableitung f'(x) zu f(x)=x² ist falsch, die weiteren Überlegungen stimmen dann aber.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:00 Mo 27.04.2009 | | Autor: | Marius6d |
ah ja logisch f'(x) = 2x
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