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| Aufgabe | | [mm] E(x)=9x*e^{-2x^{2}} [/mm] |
Kann mir jemand genau erklären, wie ich hier zur ersten Ableitung komme?
Mit der Potenzregel?
Steh total aufm Schlauch.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:43 Di 09.06.2009 | | Autor: | Denny22 |
> [mm]E(x)=9x*e^{-2x^{2}}[/mm]
> Kann mir jemand genau erklären, wie ich hier zur ersten
> Ableitung komme?
> Mit der Potenzregel?
>
> Steh total aufm Schlauch.
Versuche das mal selbst und schreib, wo es harkt. Vorgehensweise und Hilfsmittel:
1. Produktregel auf $9x$ und [mm] $e^{-2x^2}$ [/mm] anwenden
2. Kettenregel zur Berechnung der Ableitung von [mm] $e^{-2x^2}$ [/mm] verwenden
Gelingt es Dir?
Gruß
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Also mit der Kettenregel gibt es [mm] -4x*e^{-2x^{2}}?!?
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:23 Di 09.06.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo da_reel_boss!
Wenn Du hier die Ableitung von [mm] $e^{-2x^2}$ [/mm] meinst, stimmt es.
Gruß
Loddar
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[mm] E(x)=9x*e^{-2x^{2}}
[/mm]
h(x)=9x
h'(x)=9
[mm] g(x)=e^{-2x^{2}}
[/mm]
[mm] g'(x)=-4x*-2x^{2}*e
[/mm]
Und jetzt Produkteregel anwenden?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:17 Mi 10.06.2009 | | Autor: | M.Rex |
> [mm]E(x)=9x*e^{-2x^{2}}[/mm]
>
> h(x)=9x
> h'(x)=9
> [mm]g(x)=e^{-2x^{2}}[/mm]
> [mm]g'(x)=-4x*-2x^{2}*e[/mm]
g'(x) stimmt nicht.
Für [mm] g(x)=e^{-2x^{2}} [/mm] brauchst du die Kettenregel.
[mm] g'(x)=\overbrace{e^{-2x²}}^{\text{Äußere Ableitung}}*\overbrace{-4x}^{\text{Innere Ableitung}}
[/mm]
>
> Und jetzt Produkteregel anwenden?
Ja, aber mit dem korrekten g'(x) und nachdem man vorher ein wenig zusammengefasst hat.
Also:
[mm] f'(x)=\overbrace{9}^{h'}*\overbrace{e^{-2x²}}^{g}+\overbrace{9x}^{h}*\overbrace{(-4x)e^{-2x²}}^{g'}
[/mm]
[mm] =9e^{-2x²}-36x²e^{-2x²}
[/mm]
[mm] =\underbrace{(9-36x²)}_{u}\red{*}\underbrace{e^{-2x²}}_{v}
[/mm]
Die Ableitung v kennst du schon, vergleiche v mal mit g aus der Ausgangsfunktion.
Diesen Weg kannst du bei e-Funktionen eigentlich immer anwenden.
Klammere nach Anwendung der Produktregel den "e-Teil" aus.
Marius
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So, habe nun selber noch die 2. Ableitung probiert, da ich wissen muss, ob es sich beim Extremum um ein Max.-oder Min.-Wert handelt.
[mm] h(x)=e^{-2x^{2}}
[/mm]
[mm] h'(x)=-4ex^{-2x^{2}}
[/mm]
[mm] g(x)=9-36x^{2}
[/mm]
g'(x)=-72x
Sollte nach Anwendung der Produkteregel [mm] E''(x)=xe^{-2x^{2}}(-108+144x^{2})geben. [/mm] Stimmts?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:48 Mi 10.06.2009 | | Autor: | fred97 |
> So, habe nun selber noch die 2. Ableitung probiert, da ich
> wissen muss, ob es sich beim Extremum um ein Max.-oder
> Min.-Wert handelt.
>
> [mm]h(x)=e^{-2x^{2}}[/mm]
> [mm]h'(x)=-4ex^{-2x^{2}}[/mm]
Da hast Du Dich verschrieben !
[mm]h'(x)=-4xe^{-2x^{2}}[/mm]
> [mm]g(x)=9-36x^{2}[/mm]
> g'(x)=-72x
>
> Sollte nach Anwendung der Produkteregel
> [mm]E''(x)=xe^{-2x^{2}}(-108+144x^{2})geben.[/mm] Stimmts?
Ja
FRED
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