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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:01 So 03.04.2005 | | Autor: | dytronic |
hallo,
ich will folgende Funktion 3 mal ableiten:
f(x)= 2 ln (x-1) -x +2
könnt ihr mir sagen ob die ableitungen von mir richtig sind und wenn nicht, dann wo der fehler liegt:
f'(x)= [mm] \bruch{2}{x-1}*1-1 [/mm] = [mm] \bruch{2}{x-1}-1 [/mm] (Kettenregel)
f''(x)= [mm] \bruch{-2}{(x-1)²} [/mm] (reziproke Funktion)
f'''(x)= [mm] \bruch{2}{(x-1)^{4}} [/mm] (reziprokefunktion)
hab hinten immer hingeschrieben, welche regel ich angewendet habe.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 07:07 Mo 04.04.2005 | | Autor: | dytronic |
$ [mm] f'''(x)=\left(\bruch{-2}{(x-1)^2}\right)'=\left(-2(x-1)^{-2}\right)'=-2\cdot{}(-2)\cdot{}(x-1)^{-2-1}=\bruch{4}{(x-1)^3} [/mm] $
hmmm, ich habe eine frage dann zum 2ten term:
[mm] -2\cdot{}(-2)\cdot{}(x-1)^{-2-1}
[/mm]
oben bei der Potenz -2-1, da hast du als endprodukt 3 zum quadrat geschrieben, aber -2-1 ergibt doch -3 und nicht positiv 3
also müsste dann nicht bei dem exponenten das vorzeichen geändert werden?
[mm] \bruch{4}{(x-1)^{-3}} [/mm]
oder ich merke grade, liegt das an der umkehrfunktion, dass deswegen das vorzeichen geändert wurde?
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Hallo rafael
$1/u = [mm] u^{-1}$ [/mm] wenn etwas vom Zähler in den Nenner gebracht wird oder umgekehrt
ändert sich das Exponentenvorzeichen
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
leider nicht.
