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| Aufgabe | | Bilden Sie die Ableitung von [mm] \bruch{1-ln(x)}{x²} [/mm] |
Hallo Zusammen,
also mein Rechenweg ist bei Anwendung der Quotientenregel:
[mm] \bruch{\bruch{-1}{x}*x²-(1-ln(x)*2x)}{(x^2)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{-x-1+2x*ln(x)}{(x^2)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{-2+2*ln(x)}{x^3}
[/mm]
Laut Lösungsbuch kommt aber raus: [mm] \bruch{-3+2*ln(x)}{x^3}!
[/mm]
Was stimmt aber nun?
matherein
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> Bilden Sie die Ableitung von [mm]\bruch{1-ln(x)}{x²}[/mm]
> Hallo Zusammen,
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> also mein Rechenweg ist bei Anwendung der Quotientenregel:
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> [mm]\bruch{\bruch{-1}{x}*x^2-(1-ln(x)*2x)}{(x^2)^2}[/mm]
Du hast einen Klammerfehler gemacht, die Qutientenregel sieht ja vor: $ [mm] \bruch{f'*g-f*g'}{g^2} [/mm] $
Mit anderen Worten, du musst (f*g') berechnen, weil dazwischen ein Malsteht, aber f ist ja 1-ln(x)!! also (1-ln(x))! und damit hast du nicht ln(x)*2x sondern auch 1*2x also -(2x-ln(x)*2x) und damit deine -2
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> [mm]\bruch{-x-1+2x*ln(x)}{(x^2)^2}[/mm]
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> [mm]\bruch{-2+2*ln(x)}{x^3}[/mm]
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> Laut Lösungsbuch kommt aber raus:
> [mm]\bruch{-3+2*ln(x)}{x^3}![/mm]
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> Was stimmt aber nun?
>
> matherein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:25 So 19.07.2009 | | Autor: | matherein |
Hallo Adamantin,
danke für den hilfreichen Hinweis mit der Klammer!
Im Lösungsbuch steht also doch die richtige Lösung, denn
[mm] \bruch{\bruch{-1}{x}*x^2-(1-ln(x))*2x}{(x^2)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{-1x-(2x-2x*ln(x))}{(x^2)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{-1x-(2x-2x*ln(x))}{(x^2)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{-1x-2x+2x*ln(x))}{(x^2)^2}
[/mm]
[mm] \bruch{-1-2+2*ln(x)}{x^3}
[/mm]
[mm] \bruch{-3+2*ln(x)}{x^3}
[/mm]
Gruß
matherein
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