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| Aufgabe | | $ [mm] \limes_{z\rightarrow 0} \frac{1-(1-z)^n}{z} [/mm] $ |
Wer kann mir hier beim Ableiten helfen?
Ich nehme die Quotientenregel.
Besten Dank.
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Hallo Alexandra,
> [mm]\limes_{z\rightarrow 0} \frac{1-(1-z)^n}{z}[/mm]
Ist da nicht ein VZF drin?
Lautet die Funktion [mm] $f(z)=(1-z)^n$?
[/mm]
Dann möchstest du scheinbar die Ableitung an der Stelle [mm] $z_0=0$ [/mm] über den Limes des Differenzenquotienten ausrechnen, richtig?
Also [mm] $\lim\limits_{z\to z_0}\frac{f(z)-f(0)}{z-0}$, [/mm] also [mm] $\lim\limits_{z\to 0}\frac{(1-z)^n-1}{z}$
[/mm]
So interpretiere ich zumindest den Text, den du verfasst hast ...
Dann scheint mit aber - wie gesagt - ein VZF in deinem Ausdruck zu stecken ...
Bei direktem Grenzübergang [mm] $z\to [/mm] 0$ ergibt sich der unbestimmte Ausdruck [mm] $\frac{0}{0}$.
[/mm]
Du kannst also die Regel von de l'Hôpital anwenden, Zähler und Nenner getrennt ableiten und dann nochmal den Grenzübergang wagen.
Alternativ kannst du den Ausdruck [mm] $(1-z)^n$ [/mm] mit dem binomischen Lehrsatz verarzten und siehst, dass sich die 1en im Zähler dann wegheben und du z ausklammern und kürzen kannst ...
> Wer kann mir
> hier beim Ableiten helfen?
> Ich nehme die Quotientenregel.
Ich verstehe diese Frage nicht - vllt. schreibst du mal die komplette Aufgabenstellung ab, falls sie anders lauten sollte als von mir hineininterpretiert 
>
> Besten Dank.
Liebe Grüße
schachuzipus
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