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| Aufgabe | Berechnen Sie die Ableitung der Folgenden Funktion:
[mm] F(s)=4bs\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}} [/mm] |
Hallo, brauche ein Tipp.
Mein Ansatz wäre die Produktregel anzuwenden:
u=4bs
[mm] v=\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}
[/mm]
[mm] \bruch{d}{ds}F(s)=u'v+v'u
[/mm]
aber ich bin unsicher ob das die richtige Vorgehensweise ist?
Gruß Alex
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:53 Mo 07.12.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo Alex!
Deine geplante Vorgehensweise ist absolut richtig. Zeige nunmehr, wie weit Du kommst.
Gruß
Loddar
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Danke für die Schnelle Antwort, und so würde ich vorgehen:
u=4bs
v= [mm] \wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}} [/mm]
u'=4b
[mm] v'=\bruch{1}{2}1^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
[mm] $\bruch{d}{ds}$ [/mm] F(s)=
aber ist die Ableitung von 4bs -> 4b
und von [mm] \wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}} [/mm] ->
[mm] \bruch{1}{2}1^{-\bruch{1}{2}}
[/mm]
fallen die Buchstaben einfach weg?
ich denke es ist falsch oder?
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Hallo capablanca,
> Danke für die Schnelle Antwort, und so würde ich
> vorgehen:
> u=4bs
> v= [mm]\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}[/mm]
> u'=4b ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]v'=\bruch{1}{2}1^{-\bruch{1}{2}}[/mm] ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Du musst v(s) nach s gem. Kettenregel ableiten!
[mm] $v'(s)=\underbrace{\frac{1}{2\sqrt{1-\frac{s^2}{a^2}}}}_{\text{äußere Ableitung}} [/mm] \ [mm] \cdot{} [/mm] \ [mm] \underbrace{\left(-\frac{2s}{a^2}\right)}_{\text{innere Ableitung}}$
[/mm]
Nun model das nochmal zusammen ...
>
> [mm]\bruch{d}{ds}[/mm] F(s)=
>
> aber ist die Ableitung von 4bs -> 4b
> und von [mm]\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}[/mm] ->
> [mm]\bruch{1}{2}1^{-\bruch{1}{2}}[/mm]
> fallen die Buchstaben einfach weg?
>
> ich denke es ist falsch oder?
>
>
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Ok, mit der Aüßeren Ableitung habe ich das verstanden aber wieso ist die Innere Ableitung [mm] -\bruch{s^2}{a^2} [/mm] ist die Ableitung von [mm] 1-\bruch{s^2}{a^2} [/mm] -> [mm] -\bruch{s^2}{a^2} [/mm] ?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:12 Mo 07.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast:
[mm] 1-\bruch{s^{2}}{a^{2}}
[/mm]
[mm] =\green{1}\blue{-\bruch{1}{a^{2}}}*\red{s^{2}}
[/mm]
Und das nach s abgeleitet ergibt,
[mm] =\green{0}\blue{-\bruch{1}{a^{2}}}*\red{2s}
[/mm]
[mm] =-\bruch{2}{a^{2}}*s
[/mm]
Der Grüne Summand fällt weg, da er nicht von s abhängt, den blauen Teil behandele als konstanten Faktor.
Ist es jetzt klarer?
Marius
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Ok, ich habe verstanden und jetzt nochmal alles zusammengefast:
u=4bs
[mm] v=\wurzel{1-\bruch{a^2}{b^2}}
[/mm]
u'=4b
[mm] v'=\bruch{1}{2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}}*(-\bruch{2s}{a^2})
[/mm]
= [mm] -\bruch{2s}{2a^2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}}
[/mm]
und jetzt(Produktregel danach 4b ausgeklammert)
[mm] 4b(\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}-s\bruch{2s}{2a^2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}})
[/mm]
ist das soweit richtig?
Jetzt habe ich Probleme zusammenzufassen: also der gemeinsamme Nenner ist ja [mm] 2a^2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}
[/mm]
ist das bis jetzt richtig?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:21 Mo 07.12.2009 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Im hinteren Teil kannst du noch nen bisschen kürzen, (die 2) und das s in den Zähler schreiben.
Alles andere mach schrittweise.
[mm] F'(s)=4b\left(\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}-s\bruch{2s}{2a^2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}}\right)
[/mm]
[mm] 4b\left(\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}-\bruch{s^{2}}{a^2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}}\right)
[/mm]
Die Idee mit dem Erweitern ist gut.
[mm] =4b\left(\bruch{\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}*a^2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}}{a^2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}}-\bruch{s^{2}}{a^2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}}\right)
[/mm]
[mm] =4b\left(\bruch{a^{2}\left(1-\bruch{s^2}{a^2}\right)-s^{2}}{a^2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}}\right)
[/mm]
[mm] =4b\left(\bruch{a^{2}-2s^2}{a^2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}}\right)
[/mm]
Wenn du noch weiter vereinfachen willst, betrachte mal den Nenner:
[mm] a^2\wurzel{1-\bruch{s^2}{a^2}}
[/mm]
[mm] =\wurzel{a^{4}\left(1-\bruch{s^2}{a^2}\right)}
[/mm]
[mm] =\wurzel{a^{4}-s^2a^2}
[/mm]
[mm] =\wurzel{a^{2}(a^{2}-s^{2})}
[/mm]
[mm] =a*\wurzel{(a^{2}-s^{2})}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:26 Mo 07.12.2009 | | Autor: | capablanca |
Danke für die Hilfe!
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