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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:22 Mo 07.12.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
hab da mal eine kurze Frage zu der Ableitung zweier Funktionen, nämlich [mm] \bruch{-2}{x^2}+\bruch{3}{x^3}
[/mm]
und [mm] \wurzel{5x}.
[/mm]
Ich bin mir unsichr , ob ich die richtigen Ableitungen herausgefunden hab. Könnte sich das bitte jemand ansehen und mir helfen?
[mm] f(x)=\wurzel{5x}=\wurzel{5}*x^\bruch{1}{2}
[/mm]
f'(x)= [mm] \bruch{1}{2\wurzel{5}}* \bruch{1}{2}x^-\bruch{1}{2}
[/mm]
und
f(x)= [mm] \bruch{-2}{x^2}+\bruch{3}{x^3}= x^2+2 [/mm] + [mm] x^3-3
[/mm]
(weil [mm] \bruch{1}{x}= [/mm] x^-1)
f'(x)= [mm] 4x^3 [/mm] + 0
richtig?
lg zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:26 Mo 07.12.2009 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> hab da mal eine kurze Frage zu der Ableitung zweier
> Funktionen, nämlich [mm]\bruch{-2}{x^2}+\bruch{3}{x^3}[/mm]
> und [mm]\wurzel{5x}.[/mm]
> Ich bin mir unsichr , ob ich die richtigen Ableitungen
> herausgefunden hab. Könnte sich das bitte jemand ansehen
> und mir helfen?
> [mm]f(x)=\wurzel{5x}=\wurzel{5}*x^\bruch{1}{2}[/mm]
>
> f'(x)= [mm]\bruch{1}{2\wurzel{5}}* \bruch{1}{2}x^-\bruch{1}{2}[/mm]
nein, was machst Du da. ? Ist $f(x) = c [mm] *\wurzel{x}$, [/mm] so ist
$f'(x) = [mm] \bruch{c}{2\wurzel{x}}$
[/mm]
>
> und
>
> f(x)= [mm]\bruch{-2}{x^2}+\bruch{3}{x^3}= x^2+2[/mm] + [mm]x^3-3[/mm]
Au weia ! [mm] $\bruch{-2}{x^2}+\bruch{3}{x^3}= -2x^{-2}+3x^{-3}$
[/mm]
FRED
> (weil [mm]\bruch{1}{x}=[/mm] x^-1)
> f'(x)= [mm]4x^3[/mm] + 0
>
> richtig?
>
> lg zitrone
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:20 Mi 09.12.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vielen Dank für die Hilfe.^^
Also wäre davon [mm] \bruch{-2}{x^2}+\bruch{3}{x^3} [/mm] das [mm] -2x^{-2}+3x^{-3} [/mm] schon die Ableitung?Heißt das also, dass ich bei der Ableitung nur auf diesen Stellen achten muss, in denen das x vorkommt(sprich bei diesem Beispiel im Nenner)?
Ich versteh da aber noch was nicht: wieso [mm] -2x^{-2}? [/mm] Die Funktion hieß [mm] \bruch{-2}{x^2} [/mm] und weil [mm] \bruch{1}{x}= x^{-1} [/mm] gilt , müsste es doch eher [mm] -2x^{2} [/mm] (also aus de hoch -2 wird +2 , weil minus und minus plus ergeben).
Beim anderen ha ich auch noch eine Frage: wieso [mm] 3x^{-3}?
[/mm]
Leite ich [mm] \bruch{3}{x^3} [/mm] ab, so entsteht [mm] \bruch{3}{3x^2}. [/mm] Um es dann in nicht Bruchform darzustellen, müsste es doch dann so aussehen: [mm] 3x^{2-3}. [/mm] Hast du die 2 absichtlich weg getan??? Oder hab ich jetzt denn fatalen Fehler gemacht??
Kannst du mir bitte das mal erklären??:(
lg zitrone
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Hallo
du hast noch Probleme mit den Potenzgesetzen
[mm] \bruch{1}{x^{n}}=x^{-n}
[/mm]
bzw.
[mm] \bruch{1}{x^{2}}=x^{-2}
[/mm]
bzw.
[mm] \bruch{1}{x^{3}}=x^{-3}
[/mm]
und jetzt nach Potenzregel [mm] -2*x^{-2}+3*x^{-3} [/mm] ableiten, die Faktoren -2 und 3 bleiben dabei erhalten
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Mi 09.12.2009 | | Autor: | zitrone |
Hallo,
vielen Dank.^^
Jetzt wird mir einiges klarer. Also muss die Zahl, die im Nenner steht, vor dem x stehen!?
Aber das ist eigentlich noch nicht die Ableitung, oder?
Wenn nicht, könnte es die hier sein: [mm] -4x^{-3}+ 6x^{-4}
[/mm]
also f(x)= $ [mm] \bruch{-2}{x^2}+\bruch{3}{x^3}= -2x^{-2}+3x^{-3} [/mm] $
f'(x)= [mm] -4x^{-3}+ 6x^{-4}
[/mm]
lg zitrone
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Hallo, deine Faktoren stimmen nicht
im 1. Summanden:
Faktor -2, Exponent -2, also (-2)*(-2)=4
im 2. Summanden:
Faktor 3, Exponent -3, also 3*(-3)=-9
Ableitung: [mm] 4*x^{-3}-9*x^{-4}
[/mm]
Steffi
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